docs: update פסיכולוגיה/חשיבה/מודלים

פסיכולוגיה/חשיבה/מודלים.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 title: מודלים לקבלת החלטות
 description: 
 published: true
-date: 2024-05-17T15:34:05.048Z
+date: 2024-06-14T09:26:31.066Z
 tags: פסיכולוגיה, סמסטר ב, חשיבה, שנה ב
 editor: markdown
 dateCreated: 2024-05-16T14:45:05.943Z
@@ -14,16 +14,84 @@ dateCreated: 2024-05-16T14:45:05.943Z
 
 # מודלים לקבלת החלטות
 ישנם שלושה סוגים של מודלי קבלת החלטות:
-- מודל תיאורי
+
+## מודל תיאורי
 איך אנשים מחליטים בפועל?
 מודל תיאורי מתאר את התנהגות האדם בפועל בתהליכי קבלת החלטות - הוא מנסה למדל שיקולים פסיכולוגיים, תוך שקלול אמנונות והעדפות של האנשים **כפי שהן** - ולא כפי שהן יכולות\צריכות להיות.
 
-
-- מודל נורמטיבי 
+## מודל נורמטיבי 
 מהן הבחירות של מקבל החלטות אידיאלי?
 מודל נורמטיבי מנסה לעמוד על ההחלטה שהייתה מתקבלת על פי מערכת כללים צורנית מושלמת - ולא כפי שהן מתקבלות בפועל.
 
-- מודל פרספקטיבי
+### תורת תוחלת התועלת
+[Von Neuman & Morgenstern, 1947](https://psycnet.apa.org/record/1947-03159-000) הציעו את המודל הנורמטיבי **תורת תוחלת התועלת** (Expected Utility Theory). היא מתבססת על נוסחת תוחלת הערך של כל חלופה:
+
+`EV = Σ P(i) * V(i)`
+
+E = תוחלת, P = הסתברות, V = ערך
+
+אלא שהנוסחא הזו עסוקה ברווח **כספי**, אבל מה שמטריד אותנו הוא **תועלת** - לאו דווקא רווח כספי. המודל מניח שמקבל ההחלטות מונע מרצון למקסם את תוחלת התועלת - כלומר, אם נבחר בבחירה הזו עד אינסוף, נקבל את הערך הגבוה ביותר מכל החלופות. לכן, הנוסחא שלו היא כזו:
+
+`EV = Σ P(i) * U(i)`
+
+E = תוחלת, P = הסתברות, **U = תועלת**
+
+ניתן להמחיש את ההבדל באמצעות *הפרדוקס של סנט פטרסבורג* (1738).
+
+> מטילים מטבע וממשיכים עד שהמטבע נופלת על עץ. אם המטבע נופלת על עץ בהטלה ראשונה, השחקן מרוויח 1$ והמשחק מסתיים,  אם המטבע נופלת בהטלה השנייה על עץ השחקן מרוויח 2$, לאחר 3 הטלות 4 $, כך שבכל הטלה נוספת כמות הכסף מוכפלת.  נניח שאנו מעוניינים לקבוע את תוחלת הערך של ההימור. 
+
+`EV = 1/2 * 1 + 1/4 * 2 + 1/8 * 4 `, וככה עד אינסוף.
+
+כעת נשאלת השאלה - כמה שחקן יהיה מוכן לשלם על מנת לשחק את המשחק? כנראה שלא יותר מדי; וזאת למרות תוחלת ההימור האינסופית - אם שחקן ישחק במשחק אינסוף פעמים, הוא בוודאות ייזכה ובגדול. אז למה שאנשים לא יסכימו לשלם? 
+
+דניאל ברנולי ניסה לפתור את הפרדוקס, בכך שטען כי פונקציית התועלת לכסף הינה בעלת ערך שולי פוחת. כלומר, התועלת שאנחנו מרגישים הולכת ופוחתת ככל שאנו מרוויחים יותר כסף - להרוויח אלף שקל ואז חמישים שקל מרגיש פחות טוב מלהרוויח חמישים שקל ואז עוד חמישים שקל.
+
+דוגמה: 
+
+Two Gambles:
+A. 1     v=100
+B.  0.001   	$100,000
+     0.999 	$0
+EV(A)=EV(B)=100
+
+Assuming that the function was logarithmic
+
+U(x)=log10V(x)
+log10V(100)=2
+log10V(100,000)=5
+EU(A)= log10V(100)=2
+EU(B)=.001* log10V(100,000)=.005
+Therefore 
+EU(A)>EU(B)
+
+#### הנחות בסיס
+
+- שלמות
+נניח וחלופה A היא טיול ללונדון, וB היא טיול לפריז.
+אם AוB בסט החלופות S אזי B≤A או A≤B או B ~ A
+
+היכולת להשוות כל שתי אלטרנטיבות ולקבוע עדיפות של אחת על פני השנייה או אדישות.
+כלומר, לפי תורת תוחלת התועלת, לכל חלופה יש שיפוט - העדפה של החלופה הראשונה, השנייה, או אדישות ביניהן.
+
+- אי-תלות
+נניח וחלופה A היא טיול ללונדון, B היא טיול לפריז וC היא טיול למדריד.
+
+אם חלופות A, B וC בסט החלופות S, אזי B≤A אם ורק אם ApC ≥ BpC 
+
+כלומר, אם A מועדפת על B, אזי יחס העדפה צריך להישמר, אם מקבל החלטה מקבל בהסתברות P את A ובהסתברות 1-P את C ובהסתברות P את B ובהסתברות 1-P את C.
+
+אם אני מעדיף את לונדון על פני פריז, והסיכוי שאבחר לטייל בלונדון הוא 0.6, הסיכוי שאבחר לטייל במדריד הוא המשלים (0.4),  אבל אם הסיכוי שאבחר לטייל בפריז הוא 0.6, הסיכוי שאבחר לטייל במדריד הוא גם המשלים (0.4).  
+
+- טרנזיטיביות
+אם A>B וB>C, אזי A>C
+
+אם אני מעדיף את פריז על פני לונדון, ואת לונדון על פני מדריד, אני מעדיף את פריז על פני מדריד.
+
+אבל אם לא, ואני דווקא מעדיף את מדריד על פריז? זהו מצב של **חוסר טרנזיטיביות**. מצב זה מכונה *משאבת הכסף* - כי אם אני מעדיף את מדריד על לונדון, יש פתח לנצל את זה (תמורת סכום קטן, אתן לך את הטיול למדריד שאתה מעדיף, או את לונדון על פני מדריד, או את פריז על פני לונדון...)
+
+לכן, אנחנו שואפים שההחלטות שלנו כן יהיו טרנזיטיביות.
+
+## מודל פרספקטיבי
 איך מקבל החלטות אמור להחליט?
 
 מודל פרספקטיבי ינסה לצמצם את הפער בין המודל התיאורי למודל הנורמטיבי - מה עליי לשנות בדרך שבה אני מקבל החלטות עכשיו כדי להיות מקבל החלטות מיטבי?