vault backup: 2024-12-12 13:18:39

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md

@@ -1,9 +1,11 @@
 title: מודלי קריפקה
 
 
-סול קריפקה היה מגדולי הלוגיקנים בכל הזמנים. תרומתו הגדולה, אולי הגדולה ביותר, הגיעה בגיל 15.
+סול קריפקה היה מגדולי הלוגיקנים בכל הזמנים. תרומתו הגדולה, אולי הגדולה ביותר, הגיעה בגיל 15. מה הוא אומר?
+
+!!! is-info ""
+	רע לובש ז'קט. האם *אפשרי* עבורו לפשוט אותו? כן. רע פושט את הז'קט. האם *עכשיו* אפשרי עבורו לפשוט את הז'קט? *לא*; קריפקה אומר שאפשרות הוא מושג **יחסי**.
 
-רע לובש ז'קט. האם *אפשרי* עבורו לפשוט אותו? כן. רע פושט את הז'קט. האם *עכשיו* אפשרי עבורו לפשוט את הז'קט? *לא*; קריפקה אומר שאפשרות הוא מושג **יחסי**.
 
 ```
 P = Wearing a jacket
@@ -25,10 +27,10 @@ Q = T
 
 כלומר, מצב 2 **נגיש** (accessible) ממצב 1, אבל לא כל הדברים ממצב 1 נגישים ממצב 2.
 
-!!! info "הגדרה"
+!!! is-info "הגדרה"
 	**מודל קריפקה** הוא רביעיה סדורה:
 	
-		`Μ = <W, @, v, R>`
+		Μ = <W, @, v, R>
 		
 	 (הוספנו `R`) כאשר:
 	
@@ -117,29 +119,29 @@ v(@, □Α -> □Β) = F
 		∀w∈W,∃v∈W s.t. wRv
 		
 ---
-!!! info "הגדרה"
+!!! is-info "הגדרה"
 	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **רפלקסיבי** מתקיים: `Μ ⊨  Τ`
 
 
 (כאן הייתה הוכחה, והתעצלתי)
 
 
-!!! info "הגדרה"
+!!! is-info "הגדרה"
 	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סדרתי** מתקיים: `Μ ⊨ D`
 
 
 
-!!! info "הגדרה"
+!!! is-info "הגדרה"
 	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **טרנזיטיבי** מתקיים `M ⊨ S4` (האקסיומה, לא המערכת).
 
 
-!!! info "הגדרה"
+!!! is-info "הגדרה"
 	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סימטרי** מתקיים `M ⊨ B`
 	
 	`Β: Α-> □◇Α`
 
 
-!!! info "הגדרה"
+!!! is-info "הגדרה"
 	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות יהיה **סימטרי** ו**טרנזיטיבי** מתקיים 
 
 	`Μ ⊨ ◇Α -> □◇Α`
@@ -151,7 +153,7 @@ v(@, □Α -> □Β) = F
 `□Α -> Α`
 ?
 
-!!! info "הגדרה"
+!!! is-info "הגדרה"
 	מסגרת C היא קבוצה של מודלי קריפקה שחולקים את אותם עולמות אפשריים ואותו יחס נגישות.
 
 	לעיתים נסמן:
@@ -191,6 +193,24 @@ I.F.F[^2]
 		 Μ ⊭ Α
 
 
+!!! is-info "הגדרה"
+	בהינתן קבוצת פסוקים Δ - 
+		
+			□Δ = {B | □B ∈ Δ}
+
+עובדות:
+
+1. לכל Γ, Σ עקבית-מקסימלית 
+		□Δ != Ø
+
+2. לכל Δ,
+
+Σ עקבית כך ש
+
+	~□B ∈ Δ
+	
+	□Δυ[~Β] is Σ-consistent
+
 
 [^1]: כך ש
 [^2]: אם ורק אם