vault backup: 2025-01-16 14:17:53

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md

@@ -128,61 +128,60 @@ $$\forall w \in W,\exists v\to W\ so\ that\ wRv$$
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **רפלקסיבי** מתקיים: $Μ ⊨  Τ$
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **רפלקסיבי** מתקיים: $$Μ ⊨  Τ$$
 
 
 (כאן הייתה הוכחה, והתעצלתי)
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סדרתי** מתקיים: `Μ ⊨ D`
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סדרתי** מתקיים: $$Μ ⊨ D$$
 
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **טרנזיטיבי** מתקיים `M ⊨ S4` (האקסיומה, לא המערכת).
-
-
-!!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סימטרי** מתקיים `M ⊨ B`
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **טרנזיטיבי** מתקיים $M ⊨ S4$ 
 	
-	`Β: Α-> □◇Α`
+	(האקסיומה, לא המערכת).
+
+
+!!! is-info "הגדרה"
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סימטרי** מתקיים $M ⊨ B$
+	
+	$$Β:\ Α \to \Box \Diamond Α$$
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
 	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות יהיה **סימטרי** ו**טרנזיטיבי** מתקיים 
 
-	`Μ ⊨ ◇Α -> □◇Α`
+	$$Μ \models \Diamond Α \to \Box \Diamond Α$$
 
 
 ## מסגרת
 
-ומה לגבי מודל שיש בו עולם יחיד, שבו A=T? האם 
-`□Α -> Α`
-?
+ומה לגבי מודל שיש בו עולם יחיד, שבו $A=T$? האם $□Α \to Α$?
 
 !!! is-info "הגדרה"
 	מסגרת C היא קבוצה של מודלי קריפקה שחולקים את אותם עולמות אפשריים ואותו יחס נגישות.
-
+	
 	לעיתים נסמן:
 
-		C = <W,R>
+	$C = <W,R>$
 
 ## משפטי השלמות של קריפקה
 
 I.F.F[^2]
 
-		⊨(K)A Ι.f.f ⊢(K)A
-			
-		⊨(ref)A Ι.f.f ⊢(T)A
-		
-		⊨(serial)A Ι.f.f ⊢(D)A
-
-		⊨(ref + trans)A Ι.f.f ⊢(S4)A
-
-		⊨(Sym)A Ι.f.f ⊢(b)A
-
-		⊨(equiv)A Ι.f.f ⊢(S5)A
+$$
+\begin{align}
+⊨(K)A\ Ι.f.f\ ⊢(K)A \\
+⊨(ref)A\ Ι.f.f\ ⊢(T)A \\
+⊨(serial)A\ Ι.f.f\ ⊢(D)A \\
+⊨(ref + trans)A\ Ι.f.f\ ⊢(S4)A \\
+⊨(Sym)A\ Ι.f.f\ ⊢(b)A \\
+⊨(equiv)A\ Ι.f.f\ ⊢(S5)A \\
+\end{align}
+$$
 
 
 המשפטים האלו הם מה שהפכו את קריפקה לקריפקה, והם נאותים ושלמים. הם מראים שאם יש לי הוכחה במסגרות מודלים מסוימות (סדרתיות, סימטריות וכו'), הרי שלא תהיה דוגמה נגדית, ולהיפך - **אם אין דוגמה נגדית, יש הוכחה**.
@@ -192,32 +191,27 @@ I.F.F[^2]
 ### הוכחת הנאותות
 
 **משפט הנאותות** - 
-אם
-
-		 ⊢(Σ)A 
-
-אזי אין מודל במסגרות הרלוונטיות M כך ש
-
-		 Μ ⊭ Α
+אם $⊢(Σ)A$, אזי אין מודל במסגרות הרלוונטיות $M$ כך ש$Μ ⊭ Α$.
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בהינתן קבוצת פסוקים Δ - 
+	בהינתן קבוצת פסוקים $Δ$ - 
 		
-			□Δ = {B | □B ∈ Δ}
+	$$□Δ = {B\ |\ \Box B \in Δ}$$
 
 עובדות:
 
-1. לכל Γ, Σ עקבית-מקסימלית 
-		□Δ != Ø
+1. לכל $Γ, Σ$ עקבית-מקסימלית 
 
-2. לכל Δ,
+$$□Δ != Ø$$
 
-Σ עקבית כך ש
+2. לכל $Δ,Σ$ עקבית כך ש
 
-	~□B ∈ Δ
-	
-	□Δυ[~Β] is Σ-consistent
+$$
+\neg \Box B \in Δ
+$$
 
 
+$$□Δυ[\neg Β]\ is\ Σ-consistent$$
+
 [^2]: אם ורק אם