vault backup: 2024-11-28 14:30:53

פילוסופיה/לוגיקה/מודאלית.md

@@ -388,13 +388,59 @@ Q = T
 
 
 לכל מודל קריפקה M: 
-``
+`M ⊨ □ (A -> B) -> (□A -> □B)` (אקסיומה K)
-``
+כלומר,
 
- [^1]: לפי אריסטו, יש רק דבר אחד כזה, והוא האל.
+`v(@,K) = T`
+
+הוכחה: 
+
+נניח בשלילה שיש מודל M כך ש `Μ ⊭ Κ`
+
+כלומר, 
+`v(@,K) = F`
+
+לכן, 
+
+```
+v(@, □( Α -> Β)) = Τ
+v(@, □Α -> □Β) = F
+``` 
+
+	1. `v(@, □( Α -> Β)) = Τ` ולכן לכל w∈ W כך ש @Rw:
+	
+	`v(w, A-> B) = T` 
+	כלומר, בעולם @, A הכרחי
+
+2. `v(w, □A) = T` ולכן לכל w∈ W כך ש  @Rw:
+
+	`v(w, B) = T`
+	כלומר, בעולם @, בהכרח B שקרי
+
+מ1 ו2 נובע:
+
+v(@, □B) = T - בסתירה להנחה.
+
+---
+!!! info "הגדרה"
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות רפלקסיבי מתקיים: `Μ ⊨  Τ`
+
+
+(כאן הייתה הוכחה, והתעצלתי)
+
+
+!!! info "הגדרה"
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות סדרתי מתקיים: `Μ ⊨ D`
+
+
+
+!!! info "הגדרה"
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות טרנזיטיבי מתקיים `M ⊨S4` (האקסיומה, לא המערכת).
+
+
+
+[^1]: לפי אריסטו, יש רק דבר אחד כזה, והוא האל.
 [^2]: זהו כשל לוגי נפוץ אצלנו - אנחנו נוטים לחשוב על משפטי תנאי (אם ככה אז ככה) כהכרחיים, כמו בהצרנה הזו - כשלמעשה יש הרבה מקרים שיש תנאי בלי ההכרח (A -> B) ולא □(A -> B).
 [^3]: על שם קריפקי.
 [^4]: מ[ויטגנשטיין](/פילוסופיה/לשון/ויטגנשטיין).
 [^5]: מ[לייבניץ](/פילוסופיה/חדשה/לייבניץ).
-
-