diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json index 7139bbf2..02b371f7 100644 --- a/.obsidian/workspace.json +++ b/.obsidian/workspace.json @@ -34,9 +34,22 @@ "icon": "lucide-file", "title": "קריפקה" } + }, + { + "id": "eea9aae1c50d9ef8", + "type": "leaf", + "state": { + "type": "markdown", + "state": { + "file": "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md", + "mode": "source", + "source": false + }, + "icon": "lucide-file", + "title": "אינטואיציוניסטית" + } } - ], - "currentTab": 1 + ] } ], "direction": "vertical" @@ -178,12 +191,12 @@ "command-palette:Open command palette": false } }, - "active": "fb4a24ab7a9b2a13", + "active": "596b6044e8291300", "lastOpenFiles": [ - "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md", "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md", - "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/contradictions.pdf", + "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md", "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md", + "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/contradictions.pdf", "פילוסופיה/אתיקה/רפלקטיביים.md", "פסיכולוגיה/אישיות/ויניקוט.md", "כלליים/יוונית/משפטים.md", diff --git a/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md b/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md index 5f6d303d..bae04b21 100644 --- a/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md +++ b/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md @@ -24,16 +24,18 @@ $$A, \not Α \vdash B$$ אז איך שומרים על ההגדרה הכללית של תקפות - *אם כל ההנחות אמיתיות אז המסקנה חייבת להיות אמיתית* - ודוחים את $A, \not Α \vdash B$? הדרך היא, באיזשהו מובן, לתאר *סתירות אמיתיות*, כמו ההאמנות הסותרות שלנו. +## דיאלתאיזם + העמדה הפילוסופית הזו מכונה **Dialetheism**[^1] - **העמדה לפיה יש סתירות אמיתיות**. -!!! is-success "ראו גם" +!!! success "ראו גם" [Graham Priest - *What is so Bad about Contradictions?*](./contradictions.pdf) פריסט לא מנסה, כמו [לוגיקה אינטואיציוניסטית](../אינטואיציוניסטית), לשנות את החשיבה מהיסוד: הוא רוצה לשלם את המחיר המינימלי בסתירות אמיתיות ולהמשיך הלאה. -יש כמובן טענות נגד דיאלתאיזם: +### טענות נגד 1. סתירות גוררות הכל וזה רע. @@ -51,7 +53,102 @@ $$A, \not Α \vdash B$$ > 1. (1.) הוא משפט שקרי. -זו סתירה רצינית. +זו סתירה רצינית. אבל אנחנו כן מבינים את זה באיזשהו מובן, ואנחנו בטח לא יכולים להסיק ממנו הכל, אומר פריסט - ולכן הוא חושב שפסוקים כמו זה הם *גם* אמיתיים ו*גם* שקריים. + +4. אם היו סתירות אמיתיות, לא היה אפשרי לבקר אף אחד. + +בדיחה חסידית מספרת על שני צדדים ניצים שבאו לגישור אצל הרבי. הרבי הקשיב לצד הראשון ואמר, *כן, אלו טיעונים מאוד משכנעים, אתה צודק*, ואז שמע את הצד השני ואמר שוב *כן, אלו טיעונים מאוד משכנעים, אתה צודק*. אשתו של הרבי מתפרצת פנימה וזורקת - *לא יכול להיות ששניהם צודקים*, והוא משיב *כן, את צודקת*. + +התשובה של פריסט היא שסתירה *יכולה* להיות אמיתית (כמו פרדוקס השקרן) אבל לא *כל* סתירה אמיתית (כמו דואליזם ומטריאליזם, זה פשוט לא יושב). + +5. אם יש סתירות אמיתיות, אי אפשר לדחות כלום. + +אם ב$P \lor \neg P$ אנחנו דוחים בהכרח את אחד מהשניים, אבל יש סתירות אמיתיות, אנחנו לא יכולים לדחות את $P$. + +פריסט, בתגובה, מבחין בין *שלילה* ל*דחייה*. זו טענה של [פרגה](/פילוסופיה/לשון/פרגה) - סביב המובן. חשבו על המשפט - + +!!! is-info "" + אם יורד גשם יש עננים + + יורד גשם + + --- + + יש עננים + + +*אם יורד גשם* זו לא טענה: זה תנאי מסיום. אבל *יורד גשם* זו טענה. + +פרגה מפריד בין *תוכן* הטענה ל*כוח* הטענה - מה הטענה אומרת, *ומה עושים איתה בפועל*: + +*שלילה* היא אמצעי לשוני - למשל, *אם אין עננים לא יורד גשם* מכיל שתי שלילות. + +*דחיה* היא *Speech Act* - היא חישוב כנגד הפסוק כולו. היא שימוש בלשון *על מנת לבצע פעולה כלשהי* + + +אם נקבל דיאתליזם, *שלילה* תפסיק להוות *דחייה*, וזו בעיה - אבל ייתכן וישנה דרך *אחרת* לדחות דברים - בלי המילה *לא*. + + +לאור כל הקשיים האלה, הגה גרהאם את **לוגיקת הפרדוקס**. + +## לוגיקת הפרדוקס + +המניע מאחורי לוגיקת הפרדוקס היא לשמר כמה שיותר מהלוגיקה הקלאסית, אבל לאפשר בה סתירות אמיתיות. + +הרעיון המרכזי הוא ש***אמת* ו*שקר* לא מוציאים זה את זה**. + +לכל פסוק ניתן קבוצה של ערכי אמת: $\{T, F\}$, או $\{T\}$ או $\{F\}$. + +פונקציית הערכה $V$: נותנת לפסוקים האטומיים אחת משלושת הקבוצות הללו. + +תנאי האמת לשלילה: + +$$\begin{align} +T \in \lor (\neg A)\ if\ F \in \lor(A) \\ +F \in \lor (\neg A)\ if\ T\in \lor(A) \\ +\end{align}$$ + + +תנאי האמת לאמת: + +$$ +\begin{align} +T \in \lor (A \lor B)\ if\ T\in\lor(A)\ or\ T\in\lor(B) \\ +\\ +F \in \lor (A \lor B)\ if\ F\in\lor(A)\ or\ F\in\lor(B) \\ +\\ +T \in \lor (A \land B)\ if\ T\in\land(A)\ or\ T\in\land(B) \\ +\\ +F \in \lor (A \land B)\ if\ F\in\land(A)\ or\ F\in\land(B) \\ +\end{align} +$$ + +בעצם, מסתתר פה ערך אמת נוסף - $P$ (פרדוקס - אמת *ו*שקר) + +| $A$ | $\neg A$ | +| --- | -------- | +| T | F | +| P | P | +| F | T | + + + בדיסיונקציה - + +| | B | B | B | B | +| ----- | ------ | --- | --- | ------- | +| **A** | $\lor$ | *T* | *P* | ***F*** | +| **A** | *T* | T | T | T | +| **A** | *P* | T | P | P | +| **A** | *F* | T | P | F | + +ובקוניוקנציה - + +| | B | B | B | B | +| ----- | ------------- | ------- | ------- | ------- | +| **A** | ***$\land$*** | ***T*** | ***P*** | ***F*** | +| **A** | ***T*** | T | P | F | +| **A** | ***P*** | P | P | F | +| **A** | ***F*** | F | F | F | [לוגיקה פאראקונסיסטנית](https://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/) diff --git a/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md b/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md index bf5e52aa..067203b0 100644 --- a/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md +++ b/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md @@ -128,61 +128,60 @@ $$\forall w \in W,\exists v\to W\ so\ that\ wRv$$ !!! is-info "הגדרה" - בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **רפלקסיבי** מתקיים: $Μ ⊨ Τ$ + בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **רפלקסיבי** מתקיים: $$Μ ⊨ Τ$$ (כאן הייתה הוכחה, והתעצלתי) !!! is-info "הגדרה" - בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סדרתי** מתקיים: `Μ ⊨ D` + בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סדרתי** מתקיים: $$Μ ⊨ D$$ !!! is-info "הגדרה" - בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **טרנזיטיבי** מתקיים `M ⊨ S4` (האקסיומה, לא המערכת). - - -!!! is-info "הגדרה" - בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סימטרי** מתקיים `M ⊨ B` + בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **טרנזיטיבי** מתקיים $M ⊨ S4$ - `Β: Α-> □◇Α` + (האקסיומה, לא המערכת). + + +!!! is-info "הגדרה" + בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סימטרי** מתקיים $M ⊨ B$ + + $$Β:\ Α \to \Box \Diamond Α$$ !!! is-info "הגדרה" בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות יהיה **סימטרי** ו**טרנזיטיבי** מתקיים - `Μ ⊨ ◇Α -> □◇Α` + $$Μ \models \Diamond Α \to \Box \Diamond Α$$ ## מסגרת -ומה לגבי מודל שיש בו עולם יחיד, שבו A=T? האם -`□Α -> Α` -? +ומה לגבי מודל שיש בו עולם יחיד, שבו $A=T$? האם $□Α \to Α$? !!! is-info "הגדרה" מסגרת C היא קבוצה של מודלי קריפקה שחולקים את אותם עולמות אפשריים ואותו יחס נגישות. - + לעיתים נסמן: - C = + $C = $ ## משפטי השלמות של קריפקה I.F.F[^2] - ⊨(K)A Ι.f.f ⊢(K)A - - ⊨(ref)A Ι.f.f ⊢(T)A - - ⊨(serial)A Ι.f.f ⊢(D)A - - ⊨(ref + trans)A Ι.f.f ⊢(S4)A - - ⊨(Sym)A Ι.f.f ⊢(b)A - - ⊨(equiv)A Ι.f.f ⊢(S5)A +$$ +\begin{align} +⊨(K)A\ Ι.f.f\ ⊢(K)A \\ +⊨(ref)A\ Ι.f.f\ ⊢(T)A \\ +⊨(serial)A\ Ι.f.f\ ⊢(D)A \\ +⊨(ref + trans)A\ Ι.f.f\ ⊢(S4)A \\ +⊨(Sym)A\ Ι.f.f\ ⊢(b)A \\ +⊨(equiv)A\ Ι.f.f\ ⊢(S5)A \\ +\end{align} +$$ המשפטים האלו הם מה שהפכו את קריפקה לקריפקה, והם נאותים ושלמים. הם מראים שאם יש לי הוכחה במסגרות מודלים מסוימות (סדרתיות, סימטריות וכו'), הרי שלא תהיה דוגמה נגדית, ולהיפך - **אם אין דוגמה נגדית, יש הוכחה**. @@ -192,32 +191,27 @@ I.F.F[^2] ### הוכחת הנאותות **משפט הנאותות** - -אם - - ⊢(Σ)A - -אזי אין מודל במסגרות הרלוונטיות M כך ש - - Μ ⊭ Α +אם $⊢(Σ)A$, אזי אין מודל במסגרות הרלוונטיות $M$ כך ש$Μ ⊭ Α$. !!! is-info "הגדרה" - בהינתן קבוצת פסוקים Δ - + בהינתן קבוצת פסוקים $Δ$ - - □Δ = {B | □B ∈ Δ} + $$□Δ = {B\ |\ \Box B \in Δ}$$ עובדות: -1. לכל Γ, Σ עקבית-מקסימלית - □Δ != Ø +1. לכל $Γ, Σ$ עקבית-מקסימלית -2. לכל Δ, +$$□Δ != Ø$$ -Σ עקבית כך ש +2. לכל $Δ,Σ$ עקבית כך ש - ~□B ∈ Δ - - □Δυ[~Β] is Σ-consistent +$$ +\neg \Box B \in Δ +$$ +$$□Δυ[\neg Β]\ is\ Σ-consistent$$ + [^2]: אם ורק אם \ No newline at end of file