vault backup: 2025-01-27 20:31:18

2025-01-27 20:31:18 +02:00
parent 18d77125da
commit 51a174f3c3
4 changed files with 163 additions and 85 deletions
--- a/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/טמפורלית.md
+++ b/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/טמפורלית.md
@@ -26,32 +26,32 @@ summary: לוגיקה, בזמן!

 אנחנו משחקים כאן על *Τense*: אנחנו רוצים לדעת לדבר על זמנים שונים. נעשה זאת בשפת תחשיב הפסוקים וסימנים חדשים - 

- Pα
+- $Pα$
 	
-	α היה אמיתי בנקודה כלשהי בעבר
+	$α$ היה אמיתי בנקודה כלשהי בעבר

- Fα 
+- $Fα$ 
 	
-	α יהיה אמיתי בנקודה כלשהי בעתיד
+	$α$ יהיה אמיתי בנקודה כלשהי בעתיד

- Gα
+- $Gα$
 	
-	α יהיה אמיתי בכל נקודה בעתיד
+	$α$ יהיה אמיתי בכל נקודה בעתיד

- Hα
+- $Hα$
 	
-	α היה אמיתי בכל נקודה בעבר
+	$α$ היה אמיתי בכל נקודה בעבר


 !!! info "דוגמה"
-	1. Mary is walking - **q**
-	2. Mary walked - `Pq`
-	3. Mary will walk - `Fq`
-	4. Mary had walked - `P(Pq)`
-	5. Mary will have walked - `F(Pq)`
-	6. You are still young, but you will not always be so - `Pq & ~Gq`
-	7. I'm faithful to you, and I will always be - `Pq & Gq`
-	8. John has read Harry Potter, and Joe has too - `Pq & Pz`
+	1. Mary is walking - $q$
+	2. Mary walked - $Pq$
+	3. Mary will walk - $Fq$
+	4. Mary had walked - $P(Pq)$
+	5. Mary will have walked - $F(Pq)$
+	6. You are still young, but you will not always be so - $Pq \land \neg Gq$
+	7. I'm faithful to you, and I will always be - $Pq \land Gq$
+	8. John has read Harry Potter, and Joe has too - $Pq \land Pz$


 !!! success "ראו גם"
@@ -63,14 +63,14 @@ summary: לוגיקה, בזמן!
 ## מערכות בסיסית

 1. CL
-2. G (α -> β) -> (Gα -> Gβ)
-3. G (α -> β) -> (Hα -> Hβ)
+2. $G (α \to β) \to (Gα \to Gβ)$
+3. $G (α \to β) \to (Hα \to Hβ)$

-4. α -> Gpα 
+4. $α \to Gpα$

 	אם α אמיתי, אז בכל נקודה בעתיד יהיה נכון שα בנקודה כלשהי בעבר (*ההווה הוא העתיד של העבר והעבר של העתיד*[^1]).

- 5. α -> HFα
+ 5. $α \to HFα$


 המערכת, שהגה Arthur Prior[^2]:
@@ -78,51 +78,48 @@ summary: לוגיקה, בזמן!

 !!! is-info "הגדרה"
 	מודל טיפוסי הוא שלישיה
+	$Μ=<Ζ,Β,v>$ כאשר:
 	
-		Μ=<Ζ,Β,v>
+	$Z$ - קבוצה של נקודות בזמן
+	 
+	 $B$ - יחס של קבוצה בזמן. לכל שתי נקודות בזמן אפשר לשאול אם $t1Bt2$
 	
-	כאשר:
+	$v$ - פונקציית הערכה. לכל פסוק אטומי $P$ ונקודה $t=Z$:
 	
-	 Z - קבוצה של נקודות בזמן
-		 
-	 B - יחס של קבוצה בזמן. לכל שתי נקודות בזמן אפשר לשאול אם t1Bt2
-	
-	 v - פונקציית הערכה. לכל פסוק אטומי P ונקודה t=Z:
-	
-		v(t,p) = ערך האמת של p ברגע t
+	$v(t,p)$ = ערך האמת של $p$ ברגע $t$
 	
 	 תנאי האמת לאופרטורים:
 	
-			1. v(t,Pα) = T if t' ∈ Z so that t'Bt and v(t',α) = Τ
+	$v(t,Pα) = T\ if\ t' \in Z\ so\ that\ t'Bt\ and\ v(t',α) = Τ$
 			
-			2. v(t,Fα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T
+	$v(t,Fα) = T\ if\ t' \in Z\ so\ that\ tBt'\ and\ v(t',α) = T$
 			
-			3. v(t,Gα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T
+	$v(t,Gα) = T\ if\ t' \in Z\ so\ that\ tBt'\ and\ v(t',α) = T$
 			
-			4. v(t,Hα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T
+	$v(t,Hα) = T\ if\ t' \in Z\ so\ that\ tBt'\ and\ v(t',α) = T$
 	

 ## טענות

- Μ ⊨ α if v(t,α) = Τ for every t ∈ Z
+- $Μ \models α if\ v(t,α) = Τ\ for\ every\ t \in Z$

 ### טרנזיטיביות 

 בכל מבנה טמפורלי M בו B טרנזיטיבי - 
 	
-		 Μ ⊨ Hα -> HHα,  Μ ⊨Gα -> GGα
+ $Μ \models Hα \to HHα,  Μ \models Gα \to GGα$


 ### התחלה
 לזמן יש התחלה - 
 	
-		Η(p & ~p) v PH(p & ~P)
+$Η(p \land \neg p) \lor PH(p \land \neg P)$

 ### סוף

 לזמן יש סוף - 
 	
-		 FG(p&~p) v G(p&~p)
+ $FG(p\land \neg p) \lor G(p\land \neg p)$


 (שניהם משחקים על זה שלפני הזמן ואחריו סתירות היו אמיתיות: אין דוגמת נגד)
@@ -139,7 +136,7 @@ summary: לוגיקה, בזמן!
 - t2 קדם ל t1


-		Μ ⊨ ( Fα & Fβ) -> (F(α & β) v F(A&Fβ)) v F(β & Fa)
+$Μ \models ( Fα \land Fβ) \to (F(α \land β) \lor F(A \land Fβ)) \lor F(β \land Fa)$



@@ -150,25 +147,25 @@ summary: לוגיקה, בזמן!

 זמן ייקרא **בדיד** (דיסקרטי) אם לכל נקודה בזמן, יש נקודה שהיא זו שקדמה לה.

-כלומר, לכל t1 יש t2 כך שt2Bt1 וגם אין t3 כך ש - 
-t3Bt1 & t2Bt3
+כלומר, לכל $t1$ יש $t2$ כך ש$t2Bt1$ וגם אין $t3$ כך ש - 
+$t3Bt1 \land t2Bt3$

-		Μ ⊨ (α ^ Gα) -> PGα 
-		
-		Μ ⊨ (α & Hα) -> FHα
+$Μ \models (α \land Gα) \to PGα$
+
+$Μ \models (α \land Hα) \to FHα$

 ### צפיפות

-זמן ייקרא **צפוף** אם לכל שתי נקודות t1,t2 כך ש
-t1Bt2
+זמן ייקרא **צפוף** אם לכל שתי נקודות $t1,t2$ כך ש
+$t1Bt2$

-יש t3 כך ש-t3Bt2 וגם t1Bt3
+יש $t3$ כך ש- $t3Bt2$ וגם $t1Bt3$

 בתמצית, *בין כל שתי נקודות יש נקודה שלישית*[^3].

-		Μ ⊨ Fα -> FFα
+$Μ \models Fα \to FFα$
 		
-		Μ ⊨ Pα -> PPα
+$Μ \models Pα \to PPα$


 ## הטיעון של דיאדורוס
@@ -181,25 +178,25 @@ t1Bt2
 1. העבר הכרחי.
 	מה שהיה, היה - נגמר, לא ניתן לשינוי

-2. אם משהו בלתי אפשרי (P) נגרר על ידי משהו אחר (Q), אז גם המשהו האחר (Q) בלתי אפשרי.
+2. אם משהו בלתי אפשרי ($P$) נגרר על ידי משהו אחר ($Q$), אז גם המשהו האחר ($Q$) בלתי אפשרי.

 נניח ואנחנו מדברים על צדף.

- P - הצדף לא נראה ואף פעם לא ייראה
+- $P$ - הצדף לא נראה ואף פעם לא ייראה

- בעבר נכון "בעתיד P".
+- בעבר נכון "בעתיד $P$".

 אבל העבר הכרחי. לכן,

- בהכרח בעבר "בעתיד P"
+- בהכרח בעבר "בעתיד $P$"

 כלומר,

- לא אפשרי שבעבר "בעתיד לא P"
+- לא אפשרי שבעבר "בעתיד לא $P$"

-אבל, אם נניח כמו אריסטו שהעתיד פתוח, אז אפשרי שלא P (~P). אזי ממילא:
+אבל, אם נניח כמו אריסטו שהעתיד פתוח, אז אפשרי שלא $P$ ($\neg P$). אזי ממילא:

- "בעתיד לא P" - אפשרי
+- "בעתיד לא $P$" - אפשרי

 וכך נובע דטרמיניזם!

@@ -207,14 +204,16 @@ t1Bt2
 	**אם העבר הכרחי**, ו**העבר טוען טענות לגבי העתיד**, אז הרי שאם טענו משהו לגבי העתיד בזמן עבר, או שקיבענו את העתיד (במידה והטענה מתממשת) או ששינינו את העבר (במידה והטענה לא מתממשת); זו בעיה רצינית.


-```
-A: Pα -> ~◇~Pα (◇Pα)
-Β: □ (α -> β) -> (~◇β -> ~◇α) #אקסיומה K
-D:  α -> ~P~Fα #ההווה הוא העתיד של העבר
-E: (~α & ~Fα) -> P~Fα
---
-C: (~α & ~Fα) -> ~◇α #דטרמיניזם!
-```
+$$\begin{align}
+A: Pα \to \neg \Diamond \neg Pα (\Diamond Pα) \\
+Β: \Box(α \to β) \to (\neg \Diamond β \to \neg \Diamond α) (Axiom K)\\
+D:  α -> ~P~Fα \\
+E: (~α & ~Fα) -> P~Fα (Determinism)\\
+\\
+\therefore
+\\
+C: (~α & ~Fα) -> ~◇α \\
+\end{align}$$