shmick/study
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

vault backup: 2025-01-09 20:56:41

Browse Source
This commit is contained in:
Matan Horovitz
2025-01-09 20:56:41 +02:00
parent bcbe911b87
commit 903b5c0239
3 changed files with 187 additions and 94 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

19
פילוסופיה/.obsidian/workspace.json vendored
View File

@@ -13,13 +13,13 @@
"state": { "state": {
"type": "markdown", "type": "markdown",
"state": { "state": {
"file": "אתיקה/רפלקטיביים.md", "file": "לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
"mode": "source", "mode": "source",
"backlinks": true, "backlinks": true,
"source": false "source": false
}, },
"icon": "lucide-file", "icon": "lucide-file",
"title": "רפלקטיביים" "title": "אינטואיציוניסטית"
} }
} }
] ]
@@ -78,8 +78,7 @@
} }
], ],
"direction": "horizontal", "direction": "horizontal",
"width": 200, "width": 200
"collapsed": true
}, },
"right": { "right": {
"id": "3cb3abc6bec1f82c", "id": "3cb3abc6bec1f82c",
@@ -95,7 +94,7 @@
"state": { "state": {
"type": "backlink", "type": "backlink",
"state": { "state": {
"file": "אתיקה/החיים הרפלקטיביים.md", "file": "לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
"collapseAll": false, "collapseAll": false,
"extraContext": false, "extraContext": false,
"sortOrder": "alphabetical", "sortOrder": "alphabetical",
@@ -105,7 +104,7 @@
"unlinkedCollapsed": false "unlinkedCollapsed": false
}, },
"icon": "links-coming-in", "icon": "links-coming-in",
"title": "Backlinks for החיים הרפלקטיביים" "title": "Backlinks for אינטואיציוניסטית"
} }
}, },
{ {
@@ -166,8 +165,10 @@
}, },
"active": "bb1c66f1767582eb", "active": "bb1c66f1767582eb",
"lastOpenFiles": [ "lastOpenFiles": [
"אתיקה/index.md", "לוגיקה/מתקדמת/index.md",
"לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
"אתיקה/רפלקטיביים.md", "אתיקה/רפלקטיביים.md",
"אתיקה/index.md",
"לוגיקה/מתקדמת.md", "לוגיקה/מתקדמת.md",
"לוגיקה/לוגיקה מודאלית.md", "לוגיקה/לוגיקה מודאלית.md",
"לוגיקה/הרצאה_7_-_5.12.22.pdf", "לוגיקה/הרצאה_7_-_5.12.22.pdf",
@@ -209,8 +210,6 @@
"חדשה/לייבניץ/המונדולוגיה.md", "חדשה/לייבניץ/המונדולוגיה.md",
"מטאפיזיקה/banana.jpg", "מטאפיזיקה/banana.jpg",
"מטאפיזיקה/_df9a0cb7-6d00-4615-87d7-8edafb72d59e.jpg", "מטאפיזיקה/_df9a0cb7-6d00-4615-87d7-8edafb72d59e.jpg",
"יוונית/אפלטון/תיאיטיטוס/index.md.md", "יוונית/אפלטון/תיאיטיטוס/index.md.md"
"יוונית/אפלטון/index.md",
"פילוסופיה/דת/ראיות.md"
] ]
} }

156
פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/index.md
View File

@@ -40,11 +40,13 @@ title: לוגיקה מתקדמת
2. הבקבוק מלא 2. הבקבוק מלא
3. הבקבוק **בהכרח** לא ריק 3. הבקבוק **בהכרח** לא ריק
``` $$
1. F > E \begin{align}
2. F F \to E \\
3. ~E F \\
``` \neg E \\
\end{align}
$$
האמנם? אם הבקבוק מלא יש *הכרח* מטאפיזי שהוא יהיה לא ריק? הבקבוק לעולם לא יכול להיות ריק, כחוק טבע? כנראה שלא - הבקבוק *יכול* להיות ריק[^2]. האמנם? אם הבקבוק מלא יש *הכרח* מטאפיזי שהוא יהיה לא ריק? הבקבוק לעולם לא יכול להיות ריק, כחוק טבע? כנראה שלא - הבקבוק *יכול* להיות ריק[^2].
@@ -62,12 +64,12 @@ title: לוגיקה מתקדמת
לפני ששטפו לנו את המוח בתואר, כולנו הבנו שזה לא נכון. אבל מבחינה לוגית, זה תקף, וכולנו החלטנו שזה דווקא כן נכון. לפני ששטפו לנו את המוח בתואר, כולנו הבנו שזה לא נכון. אבל מבחינה לוגית, זה תקף, וכולנו החלטנו שזה דווקא כן נכון.
| A | B | A > B | | $A$ | $B$ | $A \to B$ |
| --- | --- | ----- | | --- | --- | --------- |
| T | T | T | | T | T | T |
| F | T | T | | F | T | T |
| T | F | F | | T | F | F |
| F | F | T | | F | F | T |
אבל ברור לנו שזה לא נכון - חייב להיות איזשהו קשר *תוכני* בין הטענות, בלי קשר למה שאומרת טבלת האמת. יש סיבות לכך שדרשנו את זה, אבל עדיין יש כאן בעיה. אבל ברור לנו שזה לא נכון - חייב להיות איזשהו קשר *תוכני* בין הטענות, בלי קשר למה שאומרת טבלת האמת. יש סיבות לכך שדרשנו את זה, אבל עדיין יש כאן בעיה.
@@ -96,22 +98,25 @@ title: לוגיקה מתקדמת
1. יוסי רץ במהירות 1. יוסי רץ במהירות
2. יוסי רץ 2. יוסי רץ
``` $$
1. Qy \begin{align}
2. Ry Qy \\
``` Ry
\end{align}
$$
מפרדיקט אחד נובע פרידקט אחר - מבחינת הלוגיקה, זה **לא נכון**, אבל *ברור* שאם יוסי רץ במהירות, יוסי רץ; אנחנו מסיקים ככה כל הזמן, ובצדק. מפרדיקט אחד נובע פרידקט אחר - מבחינת הלוגיקה, זה **לא נכון**, אבל *ברור* שאם יוסי רץ במהירות, יוסי רץ; אנחנו מסיקים ככה כל הזמן, ובצדק.
#### הקשרים מכוונים #### הקשרים מכוונים
<small>קונטסקטים אינטציונליים</small> <small>קונטסקטים אינטציונליים</small>
``` $$ \begin{align}
a = b a = b \\
pa pa\\
--- \hline\\
pb pb
``` \end{align}
$$
!!! info "" !!! info ""
1. טראמפ יודע שהמורה בקורס בלוגיקה הוא המורה בקורס בלוגיקה 1. טראמפ יודע שהמורה בקורס בלוגיקה הוא המורה בקורס בלוגיקה
@@ -135,10 +140,10 @@ pb
פגסוס הוא סוס מכונף פגסוס הוא סוס מכונף
יש דבר כזה שהוא מכונף יש דבר כזה שהוא מכונף
``` $$\begin{align}
Wp Wp\\
∃xWx \exists xWx
``` \end{align}$$
פגסוס הוא סוס עם כנפיים. אבל פגסוס לא קיים. אבל יש דבר מכונף. אז אנחנו מסכימים שפגסוס קיים אבל לא קיים. יש כל מיני [פתרונות מוצעים](/פילוסופיה/לשון/ראסל#האובייקט-הריק-של-מיינונג), אבל הם מצדיקים את השם הרע שיוצא לפילוסופיה. פגסוס הוא סוס עם כנפיים. אבל פגסוס לא קיים. אבל יש דבר מכונף. אז אנחנו מסכימים שפגסוס קיים אבל לא קיים. יש כל מיני [פתרונות מוצעים](/פילוסופיה/לשון/ראסל#האובייקט-הריק-של-מיינונג), אבל הם מצדיקים את השם הרע שיוצא לפילוסופיה.
@@ -207,27 +212,29 @@ Wp
איברים יהיו אותיות קטנות באנגלית - איברים יהיו אותיות קטנות באנגלית -
**P** $$\begin{align}
{e, g, a} P\\
\{e, g, a\}
\end{align}
$$
#### שייכות #### שייכות
ושייכות בסימן השייכות - ושייכות בסימן השייכות -
`e ∈ P` $e \in P$
!!! warning "" !!! warning ""
קבוצות יהיו שוות אם ורק אם כל האיברים זהים - נאמר שA=P אם ורק אם לכל a: קבוצות יהיו שוות אם ורק אם כל האיברים זהים - נאמר ש$A=P$ אם ורק אם לכל a:
`a ∈ A = a ∈ P` $a \in A = a \in P$
זוהי טענה חשובה פילוסופית! זוהי טענה חשובה פילוסופית!
#### חלקיות #### חלקיות
A ⊆ P אם לכל a: $A \subseteq P$ אם לכל $a$:
`אם a ∈ B אז a ∈ P` אם $a \in B$ אז $a \in P$
נאמר שA **חלקי ממש** לP אם `A ⊆ P` *וגם* יש `a ∈ P` כך ש `a ∉ A` נאמר שA **חלקי ממש** לP אם $A \subseteq P$ *וגם* יש $a \in P$ כך ש $a \notin A$
#### כלליות #### כלליות
@@ -237,40 +244,40 @@ A ⊆ P אם לכל a:
עבור קבוצה שכוללת את כל האיברים *שאינם* שייכים לקבוצה, נגיד שהיא קבוצה *משלימה*. למשל, לא-פינגווינים - עבור קבוצה שכוללת את כל האיברים *שאינם* שייכים לקבוצה, נגיד שהיא קבוצה *משלימה*. למשל, לא-פינגווינים -
`A = Pc` $A = Pc$
משמע A הוא כל מה שאינו פינגווינים. משמע A הוא כל מה שאינו פינגווינים.
`Ac = { a | a ∉ A (a ∈ A)}` $Ac = \{ a | a \notin A (a \in A)\}$
#### איחוד #### איחוד
בהינתן A, P, נוכל לדבר על קבוצת האיחוד - פינגווינים ולא-פינגווינים - בהינתן A, P, נוכל לדבר על קבוצת האיחוד - פינגווינים ולא-פינגווינים -
`A ∪ P = { x | x ∈ A או x ∈ B }` $A \cup P = \{ x | x \in A \lor x \in B \}$
#### חיתוך #### חיתוך
מנגד, קבוצת החיתוך היא מה שכוללת לא A ולא P (אם A היא קבוצת הסטודנטים - כל מה שלא סטודנט ולא פינגווין) מנגד, קבוצת החיתוך היא מה שכוללת לא A ולא P (אם A היא קבוצת הסטודנטים - כל מה שלא סטודנט ולא פינגווין)
`A ∩ B = { x | x ∈ A וגם x ∈ B }` $A \cap B = \{ x | x \in A \land x \in B \}$
#### קבוצה ריקה #### קבוצה ריקה
קבוצה בלי כלום. קבוצה בלי כלום.
`Ø` $\emptyset$
#### חוקי דה-מורגן #### חוקי דה-מורגן
`(A ∪ B)^c^ ⊆ A^c∩B^c` $(A \cup B)\land c \land \subseteq A \land c \cap B \land c$
זה מקביל לפסוק הבא מתחשיב הפסוקים: זה מקביל לפסוק הבא מתחשיב הפסוקים:
`∧~(p v q ) ≡ ~p ∧ ~q` $$\land \neg (p \lor q ) \equiv \neg p \land \neg q$$
`A^c ∩ B^c ⊆(A ∪ B)^c` $$A \land c \cap B \land c \subseteq (A \cup B) \land c $$
(כאן הייתה הוכחה, אבל אני מאמין לרע) (כאן הייתה הוכחה, אבל אני מאמין לרע)
@@ -282,24 +289,22 @@ A ⊆ P אם לכל a:
ביחסים, בניגוד לקבוצות, הסדר משנה - נסמן R כלהיות אבא של - ביחסים, בניגוד לקבוצות, הסדר משנה - נסמן R כלהיות אבא של -
```
R(b,a) $R(b,a)$
R(a,b) $R(a,b)$
```
מושיק אבא של איציק *ממש לא שווה* לאיציק אבא של מושיק. מושיק אבא של איציק *ממש לא שווה* לאיציק אבא של מושיק.
לכן היחס של R(b,a) הוא **זוג סדור**, שנסמן ב`<>`. כלומר, לכן היחס של R(b,a) הוא **זוג סדור**, שנסמן ב`<>`. כלומר,
```
F(x,y) = {<a,b> | a הוא אבא של b} $F(x,y) = \{<a,b> |\ a\ is\ the\ father\ of\ b\}$
```
נייצג את זה בתורת הקבוצות - נייצג את זה בתורת הקבוצות -
```
<x,y> = ~{{x}, {x,y}} $<x,y> \equiv \neg \{\{x\}, \{x,y\}\}$
```
אם `<a,b> = <c,d>`, אז `a=c, b=d`. אם `<a,b> = <c,d>`, אז `a=c, b=d`.
@@ -315,7 +320,7 @@ F(x,y) = {<a,b> | a הוא אבא של b}
על פניו, זהו רק שכתוב של תחשיב הפסוקים. הוא נושא את **עקרון הקופמרהנציזה** - *לכל תכונה P(x) יש קבוצה* - על פניו, זהו רק שכתוב של תחשיב הפסוקים. הוא נושא את **עקרון הקופמרהנציזה** - *לכל תכונה P(x) יש קבוצה* -
{x | P(x)} $\{x\ |\ P(x)\}$
[**ראסל**](/פילוסופיה/לשון/ראסל) זיהה בעייה. דמיינו שיש קבוצת ספלי תה[^4]. הקבוצה המשלימה - לא-ספלי-תה - אינה ספל תה, ולכן שייכת לעצמה. [**ראסל**](/פילוסופיה/לשון/ראסל) זיהה בעייה. דמיינו שיש קבוצת ספלי תה[^4]. הקבוצה המשלימה - לא-ספלי-תה - אינה ספל תה, ולכן שייכת לעצמה.
@@ -377,13 +382,16 @@ R = {x | x ∉ X}
1. כללי היסק 1. כללי היסק
אלו החברים שאנחנו מכירים - מודוס פוננס וחבריו אלו החברים שאנחנו מכירים - מודוס פוננס וחבריו -
```
A -> B $$
A \begin{align}
--- A \to B\\
B A\\
``` \hline
B
\end{align}
$$
3. אקסיומות 3. אקסיומות
@@ -391,11 +399,12 @@ R = {x | x ∉ X}
אמיתות בסיסיות שאפשר לכתוב בכל שלב בגזירה פורמאלית. אמיתות בסיסיות שאפשר לכתוב בכל שלב בגזירה פורמאלית.
שלושת האקסיומות שלנו יהיו כאלו: שלושת האקסיומות שלנו יהיו כאלו:
```
1. A -> ( B -> A ) 1. $A \to ( B \to A )$
2. ( A -> ( B -> C )) -> (( A -> B ) -> (A -> C)) 2. $( A \to ( B \to C )) \to (( A \to B ) \to (A \to C))$
3. ( ~B -> ~A ) -> ( A -> B ) 3. $( \neg B \to \neg A ) \to ( A \to B )$
```
!!! info "" !!! info ""
למה זה נכון? ככה! זה עובד; אלו טאוטולוגיות. זה הרבה פחות אינטואיטיבי מדדוקציה טבעית, אבל זה תופס - תסמכו על רע. למה זה נכון? ככה! זה עובד; אלו טאוטולוגיות. זה הרבה פחות אינטואיטיבי מדדוקציה טבעית, אבל זה תופס - תסמכו על רע.
@@ -408,16 +417,17 @@ R = {x | x ∉ X}
!!! danger "עכשיו השלב המגעיל!" !!! danger "עכשיו השלב המגעיל!"
נוכיח ש`A->A` ללא הנחות: נוכיח ש$A \to A$ ללא הנחות:
``` (נסמן $B = A \to A$)
# B = A -> A
1. A -> ((A -> A) -> A) #Axiom 1 | ביטוי | הצדקה |
2. ( A-> (( A -> A) -> A)) -> (A -> (A -> A)) -> (A -> A) ) #Axiom 2 | ------------------------------------------------------------------- | ---------------- |
3. ( A -> ( A -> A) ) -> (A -> A) #MP 1,2 | $A \to ((A \to A) \to A)$ | אקסיומה 1 |
4. A -> (A -> A) #Axiom 1 | $( A \to (( A \to A) \to A)) \to (A \to (A \to A)) \to (A \to A) )$ | אקסיומה 2 |
5. A -> A #MP 3,4 | $( A \to ( A \to A) ) \to (A \to A)$ | Modus Ponnes 1,2 |
``` | $A \to (A \to A)$ | אקסיומה 1 |
| $A \to A$ | Modus Ponnes 3,4 |
אבל רגע. מה זה בכלל גזירה פורמאלית? אבל רגע. מה זה בכלל גזירה פורמאלית?

104
פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md
View File

@@ -27,11 +27,22 @@ tags:
נתבונן ב $\sqrt{2} ^\sqrt{2}$. אם הוא רציונלי, סיימנו. אחרת נקבל: נתבונן ב $\sqrt{2} ^\sqrt{2}$. אם הוא רציונלי, סיימנו. אחרת נקבל:
$$ $$
(\sqrt{2}^\sqrt{2})^\sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 2 {(\sqrt{2}^\sqrt{2})}^\sqrt{2} = \sqrt{2} ^{(\sqrt{2} \times \sqrt{2})} = 2
$$ $$
אבל כך יוצא שההוכחה עומדת, *ואנחנו לא יודעים מהם המספרים!* (מה זה שורש 2?) אבל כך יוצא שההוכחה עומדת, *ואנחנו לא יודעים מהם המספרים!* (מה זה שורש 2?)
משום שπ הוא הבנייה שלנו - ולא מספר שלם שמסתובב שם איפושהו בעולם - בראוור *נמנע מלטעון* את עקרון **השלישי הנמנע** -
!!! info "עקרון השלישי הנמנע"
$$A \lor \neg A$$
לכל A
אבל גם לא **דוחים** את העקרון - דחייתו סתירתית. כלומר, לא מכירים בו, ולא דוחים אותו.
!!! success "ראו גם" !!! success "ראו גם"
הקטע הבא נשען על הפילוסופיה של [קאנט](/פילוסופיה/חדשה/קאנט). ראו גם: הקטע הבא נשען על הפילוסופיה של [קאנט](/פילוסופיה/חדשה/קאנט). ראו גם:
@@ -54,13 +65,17 @@ $$
- כל טיעון תקף אינטואיציוניסטית תקף קלאסית - כל טיעון תקף אינטואיציוניסטית תקף קלאסית
- מצד שני, נסתכל על פונקציית התרגום הבאה g: - מצד שני, נסתכל על פונקציית התרגום הבאה g:
```
g(p) = ~~p
g(A v B) = ~(~g(A) ^ ~g(B)) $$
g(A -> B) = g(A) -> g(B) \begin{align}
g(~A) = ~g(A) g(p) &= \neg \neg p \\
g (A ^ B) = g(A) ^ g(B) g(A \lor B) &= \neg (\neg g(A) \land \neg g(B)) \\
``` g(A \to B) &= g(A) \to g(B) \\
g(\neg A) &= \neg g(A) \\
g(A \land B) &= g(A) \land g(B)
\end{align}
$$
טענה: A תקף קלאסית אם ורק אם g(A) תקף אינטואיציוניסטית. טענה: A תקף קלאסית אם ורק אם g(A) תקף אינטואיציוניסטית.
@@ -73,6 +88,8 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
לטובת בראוור ניתן לטעון שבתרגום אובד מידע - כמו שבעמים אסקימוסים יש עשרות מילים לשלג, שכולן נתרגם כ*שלג*[^1] - ולכן לא מדובר באותה הלוגיקה. לטובת בראוור ניתן לטעון שבתרגום אובד מידע - כמו שבעמים אסקימוסים יש עשרות מילים לשלג, שכולן נתרגם כ*שלג*[^1] - ולכן לא מדובר באותה הלוגיקה.
## תורת המובן ## תורת המובן
[מייקל דאמט](https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Dummett) חקר את הסוגיה באמצעות **תורת מובן** - [מייקל דאמט](https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Dummett) חקר את הסוגיה באמצעות **תורת מובן** -
@@ -101,7 +118,10 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
לאור זאת נבחן את החלופה, תורת מובן **אנטי-ריאליסטית** - לאור זאת נבחן את החלופה, תורת מובן **אנטי-ריאליסטית** -
!!! is-info "" !!! is-info ""
- תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים לי לטעון ביטוי כזה. תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים לי לטעון ביטוי כזה.
**אמת** היא **תנאי להצדקה** - *לא* אם הם *קיימים במציאות*. מכאן השם **אנטי-ריאליסטית**.
אמת, במצב כזה, היא מה שניתן לטעינה מוצדקת. זוהי תורה **טענתית** של האמת. אמת, במצב כזה, היא מה שניתן לטעינה מוצדקת. זוהי תורה **טענתית** של האמת.
@@ -109,11 +129,75 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
בשפה, זה דבר מקובל - *מה השעה? לא יודע* - אבל אם נשיב ככה למחשב, הוא יתבלבל. בשפה, זה דבר מקובל - *מה השעה? לא יודע* - אבל אם נשיב ככה למחשב, הוא יתבלבל.
!!! warning "מה שאנו דוחים היא **ביוולנטיות** - כלומר, עבור כל פסוק, או שהוא אמיתי או שהוא שקרי."
וכאילו זה לא מספיק גרוע, גדל טוען שמספר ערכי האמת של לוגיקה אינטואיציוניסטית איננו סופי. בביטוי המכיל p,q,r - וכאילו זה לא מספיק גרוע, גדל טוען שמספר ערכי האמת של לוגיקה אינטואיציוניסטית איננו סופי. בביטוי המכיל p,q,r -
(p <-> q) v (q <-> r) v (p <-> r)
$(p \iff q) \lor (q \iff r) \lor (p \iff r)$
זו טאוטולוגיה קלאסית - זה תמיד נכון. אבל אי אפשר להוכיח את זה בלוגיקה אינטנציאוניסטית. זו טאוטולוגיה קלאסית - זה תמיד נכון. אבל אי אפשר להוכיח את זה בלוגיקה אינטנציאוניסטית.
ישנן פונקציות תרגום ללוגיקה מודאלית:
$$
\begin{align}
g(p) = p \\
g(\neg A) = \Box\neg g(A) \\
g(A \to B) = \Box g(A) \to \Box g(B)\\
g(a \land B) = \Box g(A) \land \Box g(B)
g(A \lor B)= \Box g(A)\lor \Box g(B)
\end{align}
$$
## מודלי קריפקה
הגדרה: מודל קריפקה של לוגיקה אינטואיציוניסטית הוא רביעיה:
$Μ = <G,@,v,R>$
כאשר:
1. G - קבוצה של מצבים אפיסטמיים
2. $@ \in G$ - המצב האפיסטמי הנוכחי
3. $R$ יחס נגישות בין מצבים אפיסטמיים שהוא רפלסיבי וטרנזיטיבי $wRw'$ אומר אינטואיטיבית שב$w'$ הרחבנו את המצב שידענו ב$w$.
4. $v$ - פונקציית הערכה. קודם כל לכל אטום $p$:
$v(P) = 0 \lor 1$
קרי, **0** משמע *אני לא יודע האם זה המצב*, ו**1** משמע *אני יודע שזה המצב*.
!!! warning "זהירות - 0 לא אומר *אני יודע שזה לא המצב*, אלא *אני לא יודע האם זה המצב* - אני לא יודע שלא, אני פשוט לא יודע!"
יש תנאי, שלא היה לנו בלוגיקה אינטואיציוניסטית: אם $v(w,p) = 1$ וגם $wRw'$ אז:
$$
v(w', p) = 1
$$
1. $$v(w,A \land B) = 1\ \ i.f.f\ \ v(w,A)=v(w,B)=1$$
2. $$v(w, A \lor B)\ i.f.f\ v(w,A) =\ 1\ \ or\ \ v(w,B) = 1$$
3.
$$ \begin{align}
v(w,\neg A)\ i.f.f\ for\ all\ w'G\ so\ that\ wRw':\\
v(w',A) = 0\\
\end{align}$$
4. $$\begin{align}
v(w, A \to B)\ i.f.f\ for\ all\ W' \in G\ so\ that\ wRw':\\
if\ v(w',A) = 1\ then\ v(w',B) = 1 \\
\end{align}$$
**הגדרה:** נאמר שפסוק $A$ אמיתי במודל $M$ $(M \models A)$ אם $v(@,A) = 1$
**טענה**: לכל פסוק $A$ ועולם $W$:
אם $v(W,A)=1$ וגם $wRw'$ אז $v(w', A)=1$.
[^1]: ובקוריאנית יש *ה מ ו ן* מילים לתודה (감사합니다, 고맙습니다, 고마워...), תלויות הקשר. [^1]: ובקוריאנית יש *ה מ ו ן* מילים לתודה (감사합니다, 고맙습니다, 고마워...), תלויות הקשר.