vault backup: 2025-01-30 14:23:53

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/למבחן.md

@@ -62,6 +62,7 @@ p \to \neg q\\
 	א. הוכיחו: $M_{trans} \vdash (\Box A \to \Box \Box A)$
 
 נניח בשלילה:
+
 1. $\neg \Box \Box A$ Assum.
 2. $\Diamond \neg A$  1
 3. $W = {w1, w2, w3}$ Ass.
@@ -70,9 +71,92 @@ p \to \neg q\\
 6. $v(a,w1) = T$ Ass.
 7. $v(a,w2) = T$ Ass.
 8. $v(a,w3) = F$ Ass.
-9. $v(\Box A, w3 = F$, 8
+9. $v(\Box A, w3) = F$, 8, Ref.
 10. $v(\Box A, w2) = F$, 5, 9
 11. $v(\Box A, w1) = T$ 4,6,7
-12.  $v(\Box \Box A, w2) = F$, 5,9 ???
+12.  $v(\Box \Box A, w2) = F$, 5,9 
+13.  Contradiction  8,12
+
+---
+
+
+$$M \nvDash \Box A \to \Box \Box A $$
+כלומר
+
+1. $v(@, \Box A) = T$
+2. $v(@, \Box \Box A) = F$ ($\Box \Box A = B$)
+$
+
+מ 2., יש $w1 \in W$ כך ש$@Rw1$ וכן $v(w1, \Box A) = F$
+
+ולכן יש $w2 \in W$ כך ש$w1Rw2$ וכן $v(w2, A) = F$
+
+כעת, $@Rw1$ וכן $w1Rw2$ ולכן מטרנזיטיביות: $@Rw2$ בסתירה ל1. (כאן מספיק - ניתן להוסיף).
+
+כי לפי 1. לכל $w$ כך ש$@Rw$: $v(w,A) = T$
+
+!!! danger "לא מספיק לצייר בהוכחות כלליות - רק בדוגמאות נגד!"
+
 
 	ב. 
+
+קרנאפ מנסה לתפוס **הכרח של הגדרות** (רווק הוא גבר לא נשוי) - לא אמיתי כתוצאה מהעולם, אלא מעצם ההגדרה "רווק", ללא תלות במצב העניינים (ולכן טאוטולוגיה).
+
+---
+
+3. 
+	1.1  p
+	1.2 PPp
+
+	2. $FG(p \land \neg p) \lor G(p \land \neg p)$, $t \in Z\ so\ that\ for\ every\ t' \in Z:\ if\ t' \not \equiv t\ then\ t'Bt$
+
+יש נקודה בזמן ($\exists t$) כי אמיתי בלוגיקה טמפורלית הוא *בכל* נקודה בזמן
+
+$\exists t \in Z: v(t, FG(p \land \neg p) \lor G(p \land \neg p)) = F$
+
+כלומר
+
+$v(t, FG(p \land \neg p)) = F$
+
+$v(G(p \land \neg p)) = F$
+
+נסמן את הנק' האחרונה בזמן
+$t_{end} = t \to v(t, G(p \land \neg p)) = T$ (Assum.)
+
+
+אז 
+
+$v(t', p \land \neg p) = T$ 
+
+(כי אין $t'$ - אין נקודה אחרי $t$)
+
+אבל אז
+
+
+
+4. 1. 
+
+האינטואיציוניסטים טוענים ממקום אפיסטמי שאין רק "אמת" או "שקר" אלא גם "לא יודע" - מצב שבו נמנעים מלטעון שדבר הוא כך או אחרת. לכן הם דוחים את עקרון השלישי הנמנע.
+
+התורה מתבססת על **תנאי טעינה**, כאשר תנאי הטעינה של פסוקים מורכבים נשענת על תנאי הטעינה של פסוקים פשוטים יותר.
+
+טעינת פסוק מהצורה $\neg A$ מוצדקת אם יש דרך  להראות שטעינת $A$ מובילה לאבסורד
+
+טעינת פסוק מהצורה $A \land B$ מוצדקת אם מוצדק לטעון הן את $A$ והן את $B$
+
+טעינת פסוק מהצורה $A \lor B$ מוצדקת אם  לטעון אם או את $A$ או את $B$
+
+טעינת פסוק מהצורה $A \to B$ מוצדקת אם בהינתן שאני מוצדק לטעון את $A$ אני מוצדק לטעון את $B$.
+
+
+מכל אלו נובע שהיחס ל**שלישי הנמנע** הוא שלא מוצדק לטעון אותו *אוטומטית* - אפשר לטעון אותו רק כשאני *מוצדק לטובת אחד מהצדדים* ($A$ או $\neg A$). הם לא *טוענים* את השלישי הנמנע, ולא *דוחים* אותו.
+
+
+
+ 2. משום שיש מצב שלישי ("לא יודע"), שלילת שלילת A ("זה לא נכון שA אינו המצב") אינו מספיק כדי לקבוע שA ("A אכן המצב").
+ 
+	 $v(A,w1) = 1$
+	 $v(A, w2) = 0$
+	 $v(A, w3) = ?$
+
+