!!! info "טקסט"
	[פלורליזם לוגי](./assets/BR.pdf)

אצל  [אריסטו](/פילוסופיה/לוגיקה/פסוקים) [קאנט](/פילוסופיה/חדשה/קאנט/ביקורת/לוגיקה), הלוגיקה היא תורת ה**שיפוט**, ובפרט - **מדע השיפוט** האובייקטיבי. אותו שיפוט, כמובן, מנסה לשפוט מה ש**אמיתי**. [פרגה](/פילוסופיה/לשון/פרגה) המאוחר מגדיר את הלוגיקה כ**מדע האמת**. עבורו, הלוגיקה היא מדע תיאורי, המתארת את העולם כאוסף של אמיתות.

במאה ה20, המשוואה מתהפכת. האמת אינה הפואנטה, אלא ה**טיעונים** - יחס הנביעה (Consequence). קרי, לוגיקה היא המדע של הנבעת מסקנות מההנחות.

ביל ורסטל טוענים בעד **פלורליזם לוגי** - הטענה שישנן לוגיקות *מרובות* שניתן להשתמש בהן להנבעת מסקנות - אלא שבעוד פלורליזם לוגי נוטה לסווג אותן לפי *תחומים* (למשל, לוגיקה של מחשבים למדעי המחשב, לוגיקה [אינטואיציוניסטית](/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית) בהקשרים אפיסטמיים...), ביל ורסטל טוענים שהלוגיקות השונות פועלות **במקביל**, משום שלכל משפט בשפה יש תחום כסות והיבטים שונים.


>The concept of logical consequence is one of those whose introduction into the field of strict formal investigation was not a matter of arbitrary decision on the part of this or that investigator; in defining this concept, efforts were made to adhere to the common usage of the language of everyday life. But these efforts have been confronted with the difficulties which usually present themselves in such cases. With respect to the clarity of its content the common concept of consequence is in no way superior to other concepts of everyday language. Its extension is not sharply bounded and its usage fluctuates. Any attempt to bring into harmony all possible vague, sometimes contradictory, tendencies which are connected with the use of this concept, is certainly doomed to failure. We must reconcile ourselves from the start to the fact that every precise definition of this concept will show arbitrary features to a greater or less degree. 
>
 >> Tarski, [On the Concept of Logical Consequence](https://homepages.uc.edu/~martinj/History_of_Logic/Definition_of_Truth_and_Logical_Consequence/Tarski%20-%20The%20Concept%20of%20Logical%20Consequence.pdf), 127, page 409
 
 יחס הנביעה הלוגית בשפה טבעית, כותב טרסקי במאמרו המפורסם, תמיד לוקה בחסר ולעולם לא יתפוס את כל הדקויות של השפה הטבעית; מעצם זה שאנחנו מפשיטים, משהו תמיד הולך לאיבוד. זהו המניע הבסיסי לפלורליזם לוגי - ללכוד בכל פעם מאפיינים מעט שונים מיחס הנביעה, משום שאיננו יכולים לתפוס אותו במלואו. 



היחידה הכי בסיסית היא **משפטים** ($All\ Greeks\ are\ mortal \to Socrates\ was\ Greek \therefore Socrates\ was\ mortal$). משפטים, אולם, לוקים לעיתים בחוסר ודאות ("Tired children and parents can be stressed" - מי לחוצים? הילדים? הורים? שניהם?). המניע מאחורי הלוגיקה היא להצרין את כל הצרות האלה החוצה - בפרשנות, או בשיפוטים. 

[פרגה](/פילוסופיה/לשון/פרגה) סבור שאנו חייבים להבחין בין ה*תוכן* של הטענה לבין האקט של ה*שיפוט*. ניקח טיעון בסגנון מודוס פוננס - 

$$
  \begin{align}

If\ you\ are\ a\ frog,\ you\ are\ green \to
\
You\ are\ a\ frog\
\
\therefore
You\ are\ green
\end{align} 
$$

בהנחה ה**ראשונה** (אם אתה צפרדע, אתה ירוק) **לא** מכילה שיפוט; היא רק אומרת ש*אם* היית צפרדע, היית ירוק. היא תואמת בתוכן להנחה השנייה (אתה צפרדע), שרק **בה** מתבצע שיפוט של ממש (**אתה** צפרדע!). **כוח** הטענה - קרי, השיפוט - שונה מ**תוכן** הטענה. לפי פרגה, הסקת מסקנות **דורשת** שיפוט[^1]. 

אנחנו למדנו כי טיעון הוא תקף אם **לא יכול להיות** שכל ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית - קרי, אין *מודל* כזה (שורה בטבלת האמת, מודל קריפקה, עולם אפשרי וכו').  אולם יש בהגדרה הזו פתח לפרדוקסים - כמו פרדוקס ההקדמה.

!!! is-info "דוגמה - פרדוקס ההקדמה"
	אתה כותב ספר. הספר *מלא* בטענות. אתה עשית את שיעורי הבית שלך, ויש לך את כל הסיבות להאמין שמה שכתבת בספר נכון - חקרת, התאמצת, השקעת. אתה עומד מאחורי הטענות שלך.
	
	אולם, אתה יודע שאתה אנושי - וכנראה טעית איפושהו; בכל הספרים שנתקלת בהם הייתה טעות כזו או אחרת. אתה חושב שגם בטיעונים שלך יש טעויות, *איפושהו*.
	
	קרי, אתה טוען במקביל שאתה עומד מאחורי כל הטענות שלך, וגם שאתה לא עומד מאחורי כל הטענות שלך - והכל ממקומות הגיוניים לגמרי: הגיוני שאם כתבת ספר אתה חושב שהוא נכון, אבל גם הגיוני להניח שיש לך שם טעויות איפושהו. לא רק שיש סתירה - האמונה בה רציונלית.


העניין הזה הוביל לוגיקאים רבים לחשוב שיש בעיה בקשר בין ההנחה למסקנות. ביל ורסטל, בגישה אוסטרלית כזו, חושבים שזה נותן פתח ללוגיקות נוספות - אין לה תוקף נורמטיבי **מוחלט**. 

### צורניות (פורמליות)

לוגיקה היא **צורנית** - פורמלית: היא עוסקת אך ורק בצורה ולא בתוכן. קרי:

$$p, p \to q \therefore q$$
יהיה נכון **בלי שום קשר לתוכן של $p$ או $q$.

כמה דוגמאות מביל ורסטל:

1. A1 some F are G, all G are H; therefore some F are H.
2. A2 p, if p then q; therefore q.
3. A3 x is red, if x is red then x is coloured; so x is coloured.
4. A4 x knows that p; therefore p.
5. A5 x is more F than y is, y is F; therefore x is F.
6. A6 x is larger than y, y is larger than z; so x is larger than z.
7. A7 x is red; therefore x is coloured.
8. A8 x is water; therefore x is H2O.
9. A9 x is a baby; therefore x cries

כל המשפטים האלו *סכמטיים*, תבניתיים. אבל לא כולם נכונים או תקפים לוגית. משפט 8 למשל הוא בהכרח *נכון*, אבל הוא לא *תקף לוגית*, כמו גם משפט 6. 

Macfarlane מציב 3 עקרונות בכדי לומר שמערכת לוגית היא צורנית:

- נורמטיביות - הלוגיקה מציבה לנו *נורמות* כיצד לחשוב (לא נורמטיביות *מנחה* - "כך ראוי לחשוב" - אלא *מכוננת* - מי ש*לא* מציית להם, *לא* חושב).
- הפשטה מתוכן.
- הפשטה מזהות.

לרוב מוסיפים, 
- אין תרחיש שבו ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית.

## הבסיס לפלורליזם - נביעה

מושג הנביעה, מקוננים ביל ורסטל, עמום. כמו בכל מדע, מתחילים ברעיון עמום והולכים ומחדדים אותו. במקרים מסוימים, מדביקים להם הגדרה מדויקת שתופסת את כל מה שרוצים לתפוס, ודהיינו. במקרים אחרים, קשה לתפוס את הכל. 

למשל, [מושגי האפשרות וההכרח](/פילוסופיה/מטאפיזיקה/מתקדמת/מודאליות). הכרח יכול להיות מצב המתקיים *בכל עולם אפשרי* (ומה *זה* אומר? זה ישנה את המושג), הכרח *אפיסטמי, מתמטי, דאונטי*, וכו' - כל אחד לוכד היבט אחר (מצב עניינים, מצב ידיעתי, הכרח מוסרי, וכו'). 





[^1]: לא עמדה פופולרית היום.