---
title: מבוא ללוגיקה - תחשיב הפרדיקטים
description: 
published: true
date: 2024-01-14T12:47:42.073Z
tags: שנה א, לוגיקה, פילוסופיה יוונית, סמסטר ב, פרדיקטים, תואר_ראשון
editor: markdown
dateCreated: 2023-03-13T08:03:15.652Z
---

## [מבוא ללוגיקה - תחשיב הפרדיקטים](https://moodle.bgu.ac.il/moodle/course/view.php?id=46466)

!!! info ""
    [ספר הקורס](http://courses.umass.edu/phil110-gmh/MAIN/IHome-5.htm), [דף נוסחאות](assets/rule_sheet.pdf)

> כלי לבדיקת שקילות לוגית - [Tree Proof Generator](https://www.umsu.de/trees/)

!!! info ""
    [מצגת](assets/הרצאה_1_-_13.3.23.pdf)

## סובייקטים ופרדיקטים
בשפת תחשיב הפרדיקטים, כל פסוק אטומי מורכב מ**פרדיקט** אחת ו**סובייקט** אחד או יותר.

`"רחל (סובייקט) ישנה (פרדיקט)"`
`"רחל (סובייקט) מכבדת את (פרדיקט)	שאול (אובייקט)"`
`רחל (סובייקט) נמצאת בין (פרדיקט) מוקי (אובייקט ישיר) ל שאול (אובייקט עקיף)`

## מה זה פרדיקט?
פרדיקט זה **ביטוי לא שלם**, עם חלל אחד או יותר שעם נמלא אותו בשם עצם יתקבל פסוק.
פרדיקט משחק את התפקיד של *קשר פונקציית האמת*.

פרדיקטים יסומנו באות אנגלית גדולה - בדומה לפסוקים.
סובייקטיבים יסומנו באות אנגלית קטנה.
פרדיקטים נרשמים ראשונים, ואחריהם הסובייקטים.

> דוגמאות: `Tr` - רחל(r\) גבוהה(T)

> `Tn` - נדיה(n) גבוהה (T)

> `Lns` - נדיה(n) גבוהה מ(L) שאול (s)

> `Lsn` - שאול (s) גבוה מ(L) נדיה (n)

> `Bsnr` - שאול (s) נמצא בין (B) נדיה (n) ל(B) רחל (n)

!!! info ""
    `Brsn` - שאול (s) נמצא בין (B) רחל (n) ל(B) נדיה (n)  


> דוגמאות עם קשרים:

> `Tr~` - רחל לא גבוהה

> `Lns~` - נדיה לא גבוהה משאול

> `Tr & Tn` - רחל ונדיה גבוהות

!!! info ""
    `~Tr & ~Tn` - גם רחל וגם נדיה אינן גבוהות

```
שחר ותומר נשואים (כל אחד בנפרד)
Ms & Mt
שחר ותומר נשואים (זו לזה)
Rst
```

## כמתים
```
כל התלמידות שמחות
^
אף תלמיד אינו שמח
^			 ^
לפחות תלמיד אחד שמח
^
מעט תלמידות שמחות
^
רב התלמידים שמחים
^
```

בשפת תחשיב הפרדיקטים יש שני כמתים - כמת *כלל* (Ɐ) וכמת יישי (Ǝ) (Universal quantifier, Existential quantifier)



```
יש מישהי שמחה -> יש X כך ש-X שמחה -> ƎxHx
^ כמת יישי

אף אחד אינו שמח -> זה לא נכון שיש x כך ש-x שמח -> ƎxHx~
^ כמת ^ שלילה		 ^ שלילה    ^ כמת

לא כולם שמחים -> זה לא נכון שלא משנה מי x x שמח -> ⱯxHx~ 
^ שלילה				 ^ שלילה    ^ כמת כולל
```

!!! info ""
    ר' גם: ביטויים שווים לוגית (אקויוולנטים) מהמצגת

## ציון (ספסיפיקציה) של כמתים
באמרנו *כולם* שמחים, הכוונה היא לבני אדם - לא לשולחנות, למשל. כיצד מציינים זאת בשפת תחשיב הפרדיקטין

כמתים גנריים:
כולם H
לא כולם H
כולם לא H
יש מישהו שהוא H

לעומת כמתים ספציפיים:
כל F הוא H
לא כל F הוא H
כל F הוא לא H
יש F שהוא H

דוגמה: יש סטודנטית שמחה -> יש מישהי כך ש**היא סטודנטית**(S) *וגם* ש**היא שמחה**(H) -> `Ǝx(Sx & Hx)`

!!! warning ""
    שימו לב לסוגריים - אחרת הביטוי הזה לא תקף!

```
כל הסטודנטים שמחים -> אם אתה סטודנט, אז אתה שמח -> לא משנה מי אתה, אם אתה סוטדנט, אתה שמח -> Ɐx(Sx > Hx) 
```

!!! info ""
    [מצגת]
## גרירה לעומת קוניוקציה
הקשר שנמצא תחת כמת כולל הוא *בדרך כלל* גרירה (->). 
הקשר שנמצא מיד תחת כמת ישי הוא *בדרך כלל* קוניוקציה (&).

## שילוב פרדיקטים
```
כל סופר ישראלי הוא חכם:
Ɐx([Sx & Ix] > Hx)

יש סופר ישראלי שהוא חכם:
( & Hx [Sx & Ix])Ǝx
```

## פרדיקטים *שאינם* קומבינציות

ביטויים דוגמת 'פושע לכאורה', 'חיקוי עור', 'ימאי מנוסה', 'לוויתן גדול' ואפילו 'שמפו נגד קשקשים'! - אינם קומבינציה של פרדיקטים - אותו מישהו *אינו* **גם** פושע ***וגם*** לכאורה - זו תכונה אחת שמבוטאת בשתי מילים בשפה.

## פרדיקטים פוליאדים
!!! info ""
    [מצגת](assets/הרצאה_4_-_17.4.23.pdf)

> דוגמא:

> 1. someone respects someone

> 2. there is someone who respects someone

> 3. there is some x: x respects someone

> 4. there is some y: x respects y

!!! info ""
    5. `ƎxƎyRxy`

פרדיקטים פוליאדים הם פרדיקטים המתייחסים ליותר מסובייקט אחד - פלוני מכבד את אלמוני, פלוני מתעב את כולם, אף אחד לא מכבד את אף אחד - וכדומה.