!!! info "[מבחן דמה](./דמה.pdf)"

1. **בדוגמאות נגד** - הפעמים הראשונות יהיו קשות; לא להציץ בתשובות. הפעמים הבאות יהיו קלות.
2. ה מ ו ן חזרות. לנסות לבד! כשנתקעים, *תבינו מה לא הבנתם*.


מבנה:

1. מבוא (פסוקים, פרדיקטים)
2. מודאלית
3. טמפוראלית
4. אינטואיציוניסטית



שאלות:

1. 
א. 
	- ~~"לא יודע"~~
	- "מחר יהיה קרב ימי" (קביעה מטאפיזית עכשיו על אירוע עתידי)
	- ~~חובות אתיות~~

המטרה: דברים שפוגעים בתקפות הפורמלית:

- הצבה בהקשרי ידיעה: "רע = המרצה בקורס", "טראמפ יודע שהמרצה בקורס הוא המרצה בקורס", אבל לא נכון ש"טראמפ יודע שרע הוא המרצה בקורס"

- הכרח (הבקבוק ריק\ הבקבוק ריק אז הוא בהכרח לא מלא -> הבקבוק בהכרח לא מלא (לא נכון))
- בונוס: פרדוקס השקרן (אי אפשר להצרין, אמיתי או שקרי)

$$\begin{align}
p\\
p \to \neg q\\
\therefore q
\end{align}$$
נופל (זה שהבקבוק ריק *לא* גורר מטאפיזית שהבקבוק לא מלא)



ב. $A, \neg A \vdash B$
	$$\begin{align}
	\neg A \\
	\neg A \to (\neg B \to \neg A) \\
	\neg B \to \neg A \\
	(\neg B \to \neg A) \to (A \to B) \\
	A \to B \\
	A \\
	B \\
	\end{align}$$

1. Assum.
2. Axiom 1. ($A = \neg A$)
3. 1, 2, MP
4. Axiom 3.
5. 3,4, MP
6. Assum.
7. 5,6, (MP)


2. 
	א. הוכיחו: $M_{trans} \vdash (\Box A \to \Box \Box A)$

נניח בשלילה:
1. $\neg \Box \Box A$ Assum.
2. $\Diamond \neg A$  1
3. $W = {w1, w2, w3}$ Ass.
4. $w1Rw2$ Trans.
5. $w2Rw3$ Trans.
6. $v(a,w1) = T$ Ass.
7. $v(a,w2) = T$ Ass.
8. $v(a,w3) = F$ Ass.
9. $v(\Box A, w3 = F$, 8
10. $v(\Box A, w2) = F$, 5, 9
11. $v(\Box A, w1) = T$ 4,6,7
12.  $v(\Box \Box A, w2) = F$, 5,9 ???

ב.