vault backup: 2025-01-23 15:30:11

.obsidian/workspace.json

@@ -13,12 +13,12 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md",
+                "file": "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/index.md",
                 "mode": "source",
                 "source": false
               },
               "icon": "lucide-file",
-              "title": "פאראקונסיסטנטית"
+              "title": "index"
             }
           },
           {
@@ -179,8 +179,8 @@
   },
   "active": "7c4888e9ff3fa24e",
   "lastOpenFiles": [
-    "().md",
     "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md",
+    "().md",
     "פסיכולוגיה/מבוא/אישיות.md",
     "פסיכולוגיה/אישיות/פסיכואנליטית.md",
     "פסיכולוגיה/אישיות/האגו.md",

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md

@@ -242,7 +242,7 @@ A \therefore \neg \neg A \\
 
 פריסט מציע גם פתרון כזה.
 
-### Μinimally Inconsitent Paradox Logic
+## Μinimally Inconsitent Paradox Logic
 
 בגרסא ה*מינימלית* של לוגיקת הפרדוקס,
 
@@ -271,8 +271,91 @@ $Γ \models A$ אם לכל מודל מינימלי של פסוקי Γ הוא מ
 
 בבירור - 
 
-$Γ \models A$ בלוגיקת הפרדוקס אזי $Γ \models A$.
+$Γ \models_{LP} A$ אזי $Γ \models A$.
+
+נניח ש$Σ$ היא קבוצת פסוקים, ונסמן ב$Σ(CL), Σ(M), Σ(LP)$ את הסגור של $Σ$ - כל מה שניתן להסיק מΣ תחת הלוגיקות LP, M, CL.
+
+אזי - 
+
+$$
+Σ_{LP} \subseteq  Σ_{M} \subseteq Σ_{CL}
+$$
+
+כלומר, לוגיקה קלאסית היא החזקה מכולן, הלוגיקה הזו - לוגיקה מינימילית - באמצע, ולוגיקה של הפרדוקס היא החלשה ביותר.
+
+דוגמה: $Γ = \{p, \neg p, p \lor q\}$
+
+אזי:
+
+$$\begin{align}
+Γ \nvDash_{LP} q \\
+Γ \models_m q\\
+Γ \models_{CL} q\\
+\end{align}$$
+
+
+
+**כ ל ו מ ר** - אני רוצה להאמין ש*אין* סתירות במצבים יומיומים - כמו קניות בסופר. במצבים כאלה, *גם אם יכולות להיות סדירות אמיתיות* כמו פרדוקס השקרן, אני רוצה להשתמש במודל *קטן יותר* - לא כל האפשרויות של כל ערכי האמת, אי פעם: אלא *בהינתן שאני הולך לקניות בסופר, מהם התרחישים הכי פחות סתירתיים שבהם ההנחות שלי אמיתיות?*
+
+
+התקרבתי קצת ללוגיקה קלאסית, אבל אני עוד לא שם לגמרי:
+
+
+$$\begin{align}
+\{ p \land \neg p\} \nvDash_{CL} q \\
+\{ p \land \neg p\} \nvDash_m q\\
+\end{align}$$
+
+
+כל העסק הזה הוא **ממש מוזר**. קודם כל, כי הלוגיקה הזו **לא מונוטונית**.  מה זה אומר?
+
+ראינו ש - 
+
+$$
+\begin{align}
+\{ p, \neg p \lor q\} \models_m q \\
+\{p \land \neg p, p, \neg p \lor q \} \nvDash_m q \\
+\end{align}
+$$
+
+
+כלומר - הוספתי הוכחה, ו**פגעתי** בכוח ההיסק.
+
+אפילו קשה יותר, הלוגיקה הזו **לא טרנזיטיבית** - 
+
+$$\begin{align}
+q \land \neg q \models_m (q \land \neg q) \lor r \\
+(q \land \neg q) \lor r \models_m r \\
+q \land \neg q \nvDash_m r
+\end{align}$$
+
+
+בתמצית, אנחנו הולכים ומתקרבים ללוגיקה קלאסית, ומשלמים מחיר קשה - הכל נהיה ממש מוזר. איך בכלל בונים מערכת הוכחה בלוגיקה כזו? פריסט עצמו לא הצליח.
+
+הוא כן הצליח להוכיח שהלוגיקה הזו ניתנת ל**אישוש** - 
+
+- **אישוש**: לכל קבוצת הנחות Σ:
+
+	אם $Σ_{LP}$  לא כוללת כל פסוק
+	
+	אזי גם $Σ_m$ לא כוללת כל פסוק
+
+
+### ביקורת
+
+הגם שאפשר להוכיח בלוגיקה הזו שמסתירות לא נובע כל דבר, עדיין אפשר להנביע דברים אמיתיים מדברים, וזו בעיה (Βeall):
+
+$$
+(p \land \neg p) \lor r \models_m r
+$$
+
+ נניח והפסוק שלנו $r$ הוא **היום יום ראשון**, וזה פשוט שקרי[^3]. אז אם יש לנו משהו כמו פרדוקס השקרן, וגם פסוק שקרי לגמרי, עדיין ניתן להנביע אותו - באופן שגוי - כאמיתי. לא נשמרים ערכי האמת.
+
+בגדול, פריסט משיב שזה בסדר - אנחנו לומדים עוד דברים, וערכי האמת משתנים, ו[יום](/פילוסופיה/חדשה/יום) וכולי וכולי. כאן מתחיל הדיון העכשווי בלוגיקה - על מהי בכלל אינדוקציה, ואם אנחנו רוצים בכלל לשמר ערכי אמת - זה *ה*-דבר עכשיו, אבל משום שאיננו אלא זחלצים קולצים, לא ניכנס לזה כאן.
+
+
+
 
-נניח ש$Σ$ היא קבוצת פסוקים, ונסמן ב$Σ(CL), Σ(M), Σ(LP)$ 
 [^1]: את העמדה הזו הגה [Graham Priest](https://en.wikipedia.org/wiki/Graham_Priest) -  זו דוגמה קלאסית לאדם (*מעניין*, מוסיפים רע ואורי) שבוחר עמדה מופרכת לחלוטין, ומגן עליה בעקביות, בלהט ובחירוף נפש, עד שהיא נכנסת לספרות הפילוסופית.
 [^2]: $\therefore$ = *לפיכך*
+[^3]: אנחנו לומדים את הקורס ביום חמישי.