vault backup: 2025-01-16 14:17:53

.obsidian/workspace.json

@@ -34,9 +34,22 @@
               "icon": "lucide-file",
               "title": "קריפקה"
             }
+          },
+          {
+            "id": "eea9aae1c50d9ef8",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "markdown",
+              "state": {
+                "file": "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
+                "mode": "source",
+                "source": false
+              },
+              "icon": "lucide-file",
+              "title": "אינטואיציוניסטית"
+            }
           }
-        ],
+        ]
-        "currentTab": 1
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -178,12 +191,12 @@
       "command-palette:Open command palette": false
     }
   },
-  "active": "fb4a24ab7a9b2a13",
+  "active": "596b6044e8291300",
   "lastOpenFiles": [
-    "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md",
     "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md",
-    "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/contradictions.pdf",
+    "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md",
     "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
+    "פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/contradictions.pdf",
     "פילוסופיה/אתיקה/רפלקטיביים.md",
     "פסיכולוגיה/אישיות/ויניקוט.md",
     "כלליים/יוונית/משפטים.md",

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/פאראקונסיסטנטית.md

@@ -24,16 +24,18 @@ $$A, \not Α \vdash B$$
 
 אז איך שומרים על ההגדרה הכללית של תקפות - *אם כל ההנחות אמיתיות אז המסקנה חייבת להיות אמיתית* - ודוחים את $A, \not Α \vdash B$? הדרך היא, באיזשהו מובן, לתאר *סתירות אמיתיות*, כמו ההאמנות הסותרות שלנו.
 
+## דיאלתאיזם
+
 העמדה הפילוסופית הזו מכונה **Dialetheism**[^1] - **העמדה לפיה יש סתירות אמיתיות**. 
 
 
-!!! is-success "ראו גם"
+!!! success "ראו גם"
 	[Graham Priest - *What is so Bad about Contradictions?*](./contradictions.pdf)
 	
 
 פריסט לא מנסה, כמו [לוגיקה אינטואיציוניסטית](../אינטואיציוניסטית), לשנות את החשיבה מהיסוד: הוא רוצה לשלם את המחיר המינימלי בסתירות אמיתיות ולהמשיך הלאה.
 
-יש כמובן טענות נגד דיאלתאיזם:
+### טענות נגד
 
 1. סתירות גוררות הכל וזה רע. 
 
@@ -51,7 +53,102 @@ $$A, \not Α \vdash B$$
 
 > 1. (1.) הוא משפט שקרי.
 
-זו סתירה רצינית. 
+זו סתירה רצינית. אבל אנחנו כן מבינים את זה באיזשהו מובן, ואנחנו בטח לא יכולים להסיק ממנו הכל, אומר פריסט - ולכן הוא חושב שפסוקים כמו זה הם *גם* אמיתיים ו*גם* שקריים.
+
+4. אם היו סתירות אמיתיות, לא היה אפשרי לבקר אף אחד. 
+
+בדיחה חסידית מספרת על שני צדדים ניצים שבאו לגישור אצל הרבי. הרבי הקשיב לצד הראשון ואמר, *כן, אלו טיעונים מאוד משכנעים, אתה צודק*, ואז שמע את הצד השני ואמר שוב *כן, אלו טיעונים מאוד משכנעים, אתה צודק*. אשתו של הרבי מתפרצת פנימה וזורקת - *לא יכול להיות ששניהם צודקים*, והוא משיב *כן, את צודקת*.
+
+התשובה של פריסט היא שסתירה *יכולה* להיות אמיתית (כמו פרדוקס השקרן) אבל לא *כל* סתירה אמיתית (כמו דואליזם ומטריאליזם, זה פשוט לא יושב). 
+
+5. אם יש סתירות אמיתיות, אי אפשר לדחות כלום.
+
+אם ב$P \lor \neg P$ אנחנו  דוחים בהכרח את אחד מהשניים, אבל יש סתירות אמיתיות, אנחנו לא יכולים לדחות את $P$.
+
+פריסט, בתגובה, מבחין בין *שלילה* ל*דחייה*. זו טענה של [פרגה](/פילוסופיה/לשון/פרגה) - סביב המובן. חשבו על המשפט -
+
+!!! is-info ""
+	אם יורד גשם יש עננים
+	
+	יורד גשם
+	
+	 ---
+	 
+	 יש עננים
+
+
+*אם יורד גשם* זו לא טענה: זה תנאי מסיום. אבל *יורד גשם* זו טענה.  
+
+פרגה מפריד בין *תוכן* הטענה ל*כוח* הטענה - מה הטענה אומרת, *ומה עושים איתה בפועל*:
+
+*שלילה* היא אמצעי לשוני - למשל, *אם אין עננים לא יורד גשם* מכיל שתי שלילות. 
+
+*דחיה* היא *Speech Act* - היא חישוב כנגד הפסוק כולו. היא שימוש בלשון *על מנת לבצע פעולה כלשהי*
+
+
+אם נקבל דיאתליזם, *שלילה* תפסיק להוות *דחייה*, וזו בעיה - אבל ייתכן וישנה דרך *אחרת* לדחות דברים - בלי המילה *לא*.
+
+
+לאור כל הקשיים האלה, הגה גרהאם את **לוגיקת הפרדוקס**.
+
+## לוגיקת הפרדוקס
+
+המניע מאחורי לוגיקת הפרדוקס היא לשמר כמה שיותר מהלוגיקה הקלאסית, אבל לאפשר בה סתירות אמיתיות. 
+
+הרעיון המרכזי הוא ש***אמת* ו*שקר* לא מוציאים זה את זה**.
+
+לכל פסוק ניתן קבוצה של ערכי אמת: $\{T, F\}$, או $\{T\}$ או $\{F\}$.
+
+פונקציית הערכה $V$: נותנת לפסוקים האטומיים אחת משלושת הקבוצות הללו.
+
+תנאי האמת לשלילה: 
+
+$$\begin{align}
+T \in \lor (\neg A)\ if\ F \in \lor(A) \\
+F \in \lor (\neg A)\ if\  T\in \lor(A) \\
+\end{align}$$
+
+
+תנאי האמת לאמת: 
+
+$$
+\begin{align}
+T \in \lor (A \lor B)\ if\ T\in\lor(A)\ or\ T\in\lor(B) \\
+\\
+F \in \lor (A \lor B)\ if\ F\in\lor(A)\ or\ F\in\lor(B) \\
+\\
+T \in \lor (A \land B)\ if\ T\in\land(A)\ or\ T\in\land(B) \\
+\\
+F \in \lor (A \land B)\ if\ F\in\land(A)\ or\ F\in\land(B) \\
+\end{align}
+$$
+
+בעצם, מסתתר פה ערך אמת נוסף - $P$ (פרדוקס - אמת *ו*שקר)
+
+| $A$ | $\neg A$ |
+| --- | -------- |
+| T   | F        |
+| P   | P        |
+| F   | T        |
+
+
+ בדיסיונקציה - 
+
+|       | B      | B   | B   | B       |
+| ----- | ------ | --- | --- | ------- |
+| **A** | $\lor$ | *T* | *P* | ***F*** |
+| **A** | *T*    | T   | T   | T       |
+| **A** | *P*    | T   | P   | P       |
+| **A** | *F*    | T   | P   | F       |
+
+ובקוניוקנציה - 
+
+|       | B             | B       | B       | B       |
+| ----- | ------------- | ------- | ------- | ------- |
+| **A** | ***$\land$*** | ***T*** | ***P*** | ***F*** |
+| **A** | ***T***       | T       | P       | F       |
+| **A** | ***P***       | P       | P       | F       |
+| **A** | ***F***       | F       | F       | F       |
 
 
 [לוגיקה פאראקונסיסטנית](https://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/)

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/קריפקה.md

@@ -128,61 +128,60 @@ $$\forall w \in W,\exists v\to W\ so\ that\ wRv$$
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **רפלקסיבי** מתקיים: $Μ ⊨  Τ$
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **רפלקסיבי** מתקיים: $$Μ ⊨  Τ$$
 
 
 (כאן הייתה הוכחה, והתעצלתי)
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סדרתי** מתקיים: `Μ ⊨ D`
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סדרתי** מתקיים: $$Μ ⊨ D$$
 
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **טרנזיטיבי** מתקיים `M ⊨ S4` (האקסיומה, לא המערכת).
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **טרנזיטיבי** מתקיים $M ⊨ S4$ 
+	
+	(האקסיומה, לא המערכת).
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סימטרי** מתקיים `M ⊨ B`
+	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות **סימטרי** מתקיים $M ⊨ B$
 	
-	`Β: Α-> □◇Α`
+	$$Β:\ Α \to \Box \Diamond Α$$
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
 	בכל מודל קריפקה M בו יחס הנגישות יהיה **סימטרי** ו**טרנזיטיבי** מתקיים 
 
-	`Μ ⊨ ◇Α -> □◇Α`
+	$$Μ \models \Diamond Α \to \Box \Diamond Α$$
 
 
 ## מסגרת
 
-ומה לגבי מודל שיש בו עולם יחיד, שבו A=T? האם 
+ומה לגבי מודל שיש בו עולם יחיד, שבו $A=T$? האם $□Α \to Α$?
-`□Α -> Α`
-?
 
 !!! is-info "הגדרה"
 	מסגרת C היא קבוצה של מודלי קריפקה שחולקים את אותם עולמות אפשריים ואותו יחס נגישות.
 	
 	לעיתים נסמן:
 
-		C = <W,R>
+	$C = <W,R>$
 
 ## משפטי השלמות של קריפקה
 
 I.F.F[^2]
 
-		⊨(K)A Ι.f.f ⊢(K)A
+$$
-			
+\begin{align}
-		⊨(ref)A Ι.f.f ⊢(T)A
+⊨(K)A\ Ι.f.f\ ⊢(K)A \\
-		
+⊨(ref)A\ Ι.f.f\ ⊢(T)A \\
-		⊨(serial)A Ι.f.f ⊢(D)A
+⊨(serial)A\ Ι.f.f\ ⊢(D)A \\
-
+⊨(ref + trans)A\ Ι.f.f\ ⊢(S4)A \\
-		⊨(ref + trans)A Ι.f.f ⊢(S4)A
+⊨(Sym)A\ Ι.f.f\ ⊢(b)A \\
-
+⊨(equiv)A\ Ι.f.f\ ⊢(S5)A \\
-		⊨(Sym)A Ι.f.f ⊢(b)A
+\end{align}
-
+$$
-		⊨(equiv)A Ι.f.f ⊢(S5)A
 
 
 המשפטים האלו הם מה שהפכו את קריפקה לקריפקה, והם נאותים ושלמים. הם מראים שאם יש לי הוכחה במסגרות מודלים מסוימות (סדרתיות, סימטריות וכו'), הרי שלא תהיה דוגמה נגדית, ולהיפך - **אם אין דוגמה נגדית, יש הוכחה**.
@@ -192,32 +191,27 @@ I.F.F[^2]
 ### הוכחת הנאותות
 
 **משפט הנאותות** - 
-אם
+אם $⊢(Σ)A$, אזי אין מודל במסגרות הרלוונטיות $M$ כך ש$Μ ⊭ Α$.
-
-		 ⊢(Σ)A 
-
-אזי אין מודל במסגרות הרלוונטיות M כך ש
-
-		 Μ ⊭ Α
 
 
 !!! is-info "הגדרה"
-	בהינתן קבוצת פסוקים Δ - 
+	בהינתן קבוצת פסוקים $Δ$ - 
 		
-			□Δ = {B | □B ∈ Δ}
+	$$□Δ = {B\ |\ \Box B \in Δ}$$
 
 עובדות:
 
-1. לכל Γ, Σ עקבית-מקסימלית 
+1. לכל $Γ, Σ$ עקבית-מקסימלית 
-		□Δ != Ø
 
-2. לכל Δ,
+$$□Δ != Ø$$
 
-Σ עקבית כך ש
+2. לכל $Δ,Σ$ עקבית כך ש
 
-	~□B ∈ Δ
+$$
+\neg \Box B \in Δ
+$$
 
-	□Δυ[~Β] is Σ-consistent
 
+$$□Δυ[\neg Β]\ is\ Σ-consistent$$
 
 [^2]: אם ורק אם