vault backup: 2024-11-21 13:16:50

פילוסופיה/לוגיקה/לוגיקה מודאלית.md

@@ -1,6 +1,8 @@
 **לוגיקה מודאלית** היא לוגיקה שעוסקת במונחי ה**אפשרות** (◇) וה**הכרח** (□) - מה שעוסקים בו ב[מטאפיזיקה](/פילוסופיה/מטאפיזיקה).
 
-[אריסטו](/פילוסופיה/יוונית/אריסטו/מטאפיזיקה) מחלק את היישים לשלוש סוגים:
+## אריסטותלית
+
+[אריסטו](/פילוסופיה/יוונית/אריסטו/מטאפיזיקה) מחלק את היישים והתכונות לשלוש סוגים:
 
 - אפשרי (יכולים להיות קיימים, אבל לא קיימים כרגע)
 - אקטואלי (קיימים בפועל)
@@ -44,8 +46,121 @@
 	 □(p -> ~q)[^2]
 
 
+בנוגע לתכונות, יש תכונות מהותיות ותכונות לא מהותיות, שחשוב להבדיל ביניהן. אם ניקח ממני את התכונה של יד, עדיין אהיה אני, מצער ככל שהדבר יהיה - אם ניקח ממני את התכונה של ראש, כנראה שלא.
+
+## מודרנית
+
+לוגיקה מודאלית מודרנית מתחילה עם פסוקים.  נחזור לדוגמה שלנו.
+
+!!! info ""
+	אם הבקבוק ריק (p) אזי הוא לא יכול להיות מלא (q)
+	
+	הבקבוק ריק (p)
+	
+	□(p -> ~q)
+
+עדיין מרגיש לנו שמסתתר כאן מודוס פוננס. איך נניח הנחות חזקות יותר כדי להנביע אותו? הדוגמה עם הבקבוק מפספסת.
+
+!!! info ""
+	בהכרח האפיפיור רווק (P)
+	בהכרח: אם האפיפיור רווק אז הוא לא נשוי (Q)
+	---
+	בהכרח: האפיפיור לא נשוי
+	
+	משמע:
+	□P
+	
+	□(P -> ~Q)
+	
+	---
+	
+	□~Q
+
+
+איך נגיע לזה? אקסיומה נוספת - **אקסיומה K**[^3]
+
+### מערכת K
+
+!!! info "אקסיומה K"
+	
+		□ (Α -> Β) -> ( □Α -> □Β )
+	
+	 אם בהכרח (A אז B), אז (אם A בהכרח אז B בהכרח)
+
+
+
+
+
+האקסיומה ניצבת בבסיס **מערכת K ללוגיקה מודאלית**, שלה שלושה מרכיבים:
+
+1.  האקסיומות וכללי ההיסק של תחשיב הפסוקים (CL)
+2. אקסיומה K
+3.  כלל ההיסק Necessitation (*הכרחה?*) - Α -\> □Α
+	- מוגבל **אך ורק לגזירות בלי הנחות**
+
+### מערכת T
+
+1. CL
+2. K
+3. Nec.
+4. אקסיומה T:
+	
+		□Α -> Α
+
+
+### מערכת D
+
+בהקשרים אתיים, יש את **מושג החובה** - שהוא גם מושג של *הכרח*. במושג הזה, *לא נכון* ש□A -> A!
+
+(יש חובה להתנהג באופן מסוים - היא הכרחית - אבל ייתכן שלא ממלאים אותה!)
+
+
+בהקשרים אתיים, אנחנו צריכים אפוא חלופה לT.
+
+	□A -> ◇A
+
+כלומר, **אם חובה שA, *אפשר* שA**.
+
+זוהי מערכת D, מלשון *דאונטית*.
+
+יש גם מובן עמוק יותר למושג החובה - שנוי במחלוקת:
+
+		□(□A -> A)
+
+כלומר, אם יש חובה, חובה לקיים אותה.
+
+
+### כפילויות?
+
+ומה נעשה עם דברים כמו:
+
+		□□A
+		
+		□◇A
+		
+		◇◇A
+
+וכו' וכו'?
+
+אנחנו רוצים לוותר על הכפילויות, **בלי להגיע** לאקסיומה:
+
+		A -> □A
+#### מערכת S4
+
+הפתרון הוא **אקסיומה S4**:
+
+		□A -> □□A
+		בהכרח A ובהכרח בהכרח A שקולים.
+
+1. T
+2. אקסיומה S4.
+3. עובדות S4:
+		1.  □A ≡ □□A
+		2. ◇A ≡ ◇◇A
+		3. 
 
 [^1]: לפי אריסטו, יש רק דבר אחד כזה, והוא האל.
 [^2]: זהו כשל לוגי נפוץ אצלנו - אנחנו נוטים לחשוב על משפטי תנאי (אם ככה אז ככה) כהכרחיים, כמו בהצרנה הזו - כשלמעשה יש הרבה מקרים שיש תנאי בלי ההכרח (A -> B) ולא □(A -> B).
+[^3]: על שם קריפקי.
 
 

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת.md

@@ -437,7 +437,10 @@ R = {x | x ∉ X}
 
 !!! success "עכשיו קיצורי דרך!"
 
-**משפט הדדוקציה**:
+
+## משפט הדדוקציה
+
+!!! info "משפט הדדוקציה"
 	`Γ  ∪ {A} ⊢ B` אם ורק אם `Γ ⊢ A-> B`
 
 דוגמה:
@@ -512,8 +515,10 @@ R = {x | x ∉ X}
 
 וכו' וכו'.
 
+## משפט השלילה
 
-**משפט השלילה** - אם `Γ ∪ {~A}` לא עקבית (מגיעה לסתירה), אז `Γ |- A`.
+!!! info "משפט השלילה"
+	אם `Γ ∪ {~A}` לא עקבית (מגיעה לסתירה), אז `Γ |- A`.
 
 נראה ש: 
 `~~A |- A`