vault backup: 2025-01-09 20:56:41

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md

@@ -27,11 +27,22 @@ tags:
 נתבונן ב $\sqrt{2} ^\sqrt{2}$. אם הוא רציונלי, סיימנו. אחרת נקבל:
 
 $$
-(\sqrt{2}^\sqrt{2})^\sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 2
+{(\sqrt{2}^\sqrt{2})}^\sqrt{2} = \sqrt{2} ^{(\sqrt{2} \times \sqrt{2})} = 2
 $$
 
 אבל כך יוצא שההוכחה עומדת, *ואנחנו לא יודעים מהם המספרים!* (מה זה שורש 2?)
 
+משום שπ הוא הבנייה שלנו - ולא מספר שלם שמסתובב שם איפושהו בעולם - בראוור *נמנע מלטעון* את עקרון **השלישי הנמנע** - 
+
+!!! info "עקרון השלישי הנמנע"
+	$$A \lor \neg A$$
+	
+	לכל A
+
+אבל גם לא **דוחים** את העקרון - דחייתו סתירתית. כלומר, לא מכירים בו, ולא דוחים אותו.
+
+
+
 !!! success "ראו גם"
 	הקטע הבא נשען על הפילוסופיה של [קאנט](/פילוסופיה/חדשה/קאנט). ראו גם:
 	
@@ -54,13 +65,17 @@ $$
 
 - כל טיעון תקף אינטואיציוניסטית תקף קלאסית
 - מצד שני, נסתכל על פונקציית התרגום הבאה g:
-```
-g(p) = ~~p
-g(A v B) = ~(~g(A) ^ ~g(B))
-g(A -> B) = g(A) -> g(B)
-g(~A) = ~g(A)
-g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
-```
+
+
+$$
+\begin{align}
+g(p) &= \neg \neg p \\
+g(A \lor B) &= \neg (\neg g(A) \land \neg g(B)) \\
+g(A \to B) &= g(A) \to g(B) \\
+g(\neg A) &= \neg g(A) \\
+g(A \land B) &= g(A) \land g(B)
+\end{align}
+$$
 
 
 טענה: A תקף קלאסית אם ורק אם g(A) תקף אינטואיציוניסטית.
@@ -73,6 +88,8 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
 
 לטובת בראוור ניתן לטעון שבתרגום אובד מידע - כמו שבעמים אסקימוסים יש עשרות מילים לשלג, שכולן נתרגם כ*שלג*[^1] - ולכן לא מדובר באותה הלוגיקה.
 
+
+
 ## תורת המובן
 
 [מייקל דאמט](https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Dummett) חקר את הסוגיה באמצעות **תורת מובן** - 
@@ -101,7 +118,10 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
 
 לאור זאת נבחן את החלופה, תורת מובן **אנטי-ריאליסטית** - 
 !!! is-info ""
-	- תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים  לי לטעון ביטוי כזה.
+	 תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים  לי לטעון ביטוי כזה.
+	
+	**אמת** היא **תנאי להצדקה** - *לא* אם הם *קיימים במציאות*. מכאן השם **אנטי-ריאליסטית**.
+
 
 אמת, במצב כזה, היא מה שניתן לטעינה מוצדקת. זוהי תורה **טענתית** של האמת.
 
@@ -109,11 +129,75 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
 
 בשפה, זה דבר מקובל - *מה השעה? לא יודע* - אבל אם נשיב ככה למחשב, הוא יתבלבל. 
 
+!!! warning "מה שאנו דוחים היא **ביוולנטיות** - כלומר, עבור כל פסוק, או שהוא אמיתי או שהוא שקרי."
+
 וכאילו זה לא מספיק גרוע, גדל טוען שמספר ערכי האמת של לוגיקה אינטואיציוניסטית איננו סופי. בביטוי המכיל p,q,r - 
-(p <-> q) v (q <-> r) v (p <-> r) 
+
+$(p \iff q) \lor (q \iff r) \lor (p \iff r)$
 
 זו טאוטולוגיה קלאסית - זה תמיד נכון. אבל אי אפשר להוכיח את זה בלוגיקה אינטנציאוניסטית. 
 
 
+ישנן פונקציות תרגום ללוגיקה מודאלית:
+
+$$
+\begin{align}
+g(p) = p \\
+g(\neg A) = \Box\neg g(A) \\
+g(A \to B) = \Box g(A) \to \Box g(B)\\
+g(a \land B) = \Box g(A) \land \Box g(B)
+g(A \lor B)= \Box g(A)\lor \Box g(B)
+\end{align}
+$$
+
+
+## מודלי קריפקה
+
+הגדרה: מודל קריפקה של לוגיקה אינטואיציוניסטית הוא רביעיה:
+
+$Μ = <G,@,v,R>$
+
+כאשר:
+
+1. G - קבוצה של מצבים אפיסטמיים
+
+2. $@ \in G$ - המצב האפיסטמי הנוכחי
+
+3.  $R$ יחס נגישות בין מצבים אפיסטמיים שהוא רפלסיבי וטרנזיטיבי $wRw'$ אומר אינטואיטיבית שב$w'$ הרחבנו את המצב שידענו ב$w$.
+
+4. $v$ - פונקציית הערכה. קודם כל לכל אטום $p$: 
+	
+	$v(P) = 0 \lor 1$
+
+קרי, **0** משמע *אני לא יודע האם זה המצב*, ו**1** משמע *אני יודע שזה המצב*. 
+
+!!! warning "זהירות - 0 לא אומר *אני יודע שזה לא המצב*, אלא *אני לא יודע האם זה המצב* - אני לא יודע שלא, אני פשוט לא יודע!"
+
+יש תנאי, שלא היה לנו בלוגיקה אינטואיציוניסטית: אם $v(w,p) = 1$ וגם $wRw'$ אז:
+
+$$
+v(w', p) = 1
+$$
+
+1.  $$v(w,A \land B) = 1\ \ i.f.f\ \ v(w,A)=v(w,B)=1$$
+2. $$v(w, A \lor B)\ i.f.f\ v(w,A) =\ 1\ \ or\ \ v(w,B) = 1$$
+3. 
+$$ \begin{align}
+v(w,\neg A)\ i.f.f\ for\ all\ w'G\ so\ that\ wRw':\\
+v(w',A) = 0\\
+\end{align}$$
+
+4. $$\begin{align}
+v(w, A \to B)\ i.f.f\ for\ all\ W' \in G\ so\ that\ wRw':\\
+if\ v(w',A) = 1\ then\ v(w',B) = 1 \\
+\end{align}$$
+
+**הגדרה:** נאמר שפסוק $A$ אמיתי במודל $M$ $(M \models A)$ אם $v(@,A) = 1$
+
+
+**טענה**: לכל פסוק $A$ ועולם $W$:
+
+אם $v(W,A)=1$ וגם $wRw'$ אז $v(w', A)=1$.
+
 
 [^1]: ובקוריאנית יש *ה מ ו ן* מילים לתודה (감사합니다, 고맙습니다, 고마워...), תלויות הקשר.