vault backup: 2025-01-09 20:56:41

פילוסופיה/.obsidian/workspace.json

@@ -13,13 +13,13 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "אתיקה/רפלקטיביים.md",
+                "file": "לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
                 "mode": "source",
                 "backlinks": true,
                 "source": false
               },
               "icon": "lucide-file",
-              "title": "רפלקטיביים"
+              "title": "אינטואיציוניסטית"
             }
           }
         ]
@@ -78,8 +78,7 @@
       }
     ],
     "direction": "horizontal",
-    "width": 200,
+    "width": 200
-    "collapsed": true
   },
   "right": {
     "id": "3cb3abc6bec1f82c",
@@ -95,7 +94,7 @@
             "state": {
               "type": "backlink",
               "state": {
-                "file": "אתיקה/החיים הרפלקטיביים.md",
+                "file": "לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
                 "collapseAll": false,
                 "extraContext": false,
                 "sortOrder": "alphabetical",
@@ -105,7 +104,7 @@
                 "unlinkedCollapsed": false
               },
               "icon": "links-coming-in",
-              "title": "Backlinks for החיים הרפלקטיביים"
+              "title": "Backlinks for אינטואיציוניסטית"
             }
           },
           {
@@ -166,8 +165,10 @@
   },
   "active": "bb1c66f1767582eb",
   "lastOpenFiles": [
-    "אתיקה/index.md",
+    "לוגיקה/מתקדמת/index.md",
+    "לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
     "אתיקה/רפלקטיביים.md",
+    "אתיקה/index.md",
     "לוגיקה/מתקדמת.md",
     "לוגיקה/לוגיקה מודאלית.md",
     "לוגיקה/הרצאה_7_-_5.12.22.pdf",
@@ -209,8 +210,6 @@
     "חדשה/לייבניץ/המונדולוגיה.md",
     "מטאפיזיקה/banana.jpg",
     "מטאפיזיקה/_df9a0cb7-6d00-4615-87d7-8edafb72d59e.jpg",
-    "יוונית/אפלטון/תיאיטיטוס/index.md.md",
+    "יוונית/אפלטון/תיאיטיטוס/index.md.md"
-    "יוונית/אפלטון/index.md",
-    "פילוסופיה/דת/ראיות.md"
   ]
 }

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/index.md

@@ -40,11 +40,13 @@ title: לוגיקה מתקדמת
 	2. הבקבוק מלא
 	3. הבקבוק **בהכרח** לא ריק	
 
-```
+$$
-1. F > E
+\begin{align}
-2. F
+F \to E \\
-3. ~E
+F \\
-```
+\neg E \\
+\end{align}
+$$
 
 האמנם? אם הבקבוק מלא יש *הכרח* מטאפיזי שהוא יהיה לא ריק? הבקבוק לעולם לא יכול להיות ריק, כחוק טבע? כנראה שלא - הבקבוק *יכול* להיות ריק[^2].
 
@@ -62,12 +64,12 @@ title: לוגיקה מתקדמת
 
 לפני ששטפו לנו את המוח בתואר, כולנו הבנו שזה לא נכון. אבל מבחינה לוגית, זה תקף, וכולנו החלטנו שזה דווקא כן נכון. 
 
-| A   | B   | A > B |
+| $A$ | $B$ | $A \to B$ |
-| --- | --- | ----- |
+| --- | --- | --------- |
-| T   | T   | T     |
+| T   | T   | T         |
-| F   | T   | T     |
+| F   | T   | T         |
-| T   | F   | F     |
+| T   | F   | F         |
-| F   | F   | T     |
+| F   | F   | T         |
  
 אבל ברור לנו שזה לא נכון - חייב להיות איזשהו קשר *תוכני* בין הטענות, בלי קשר למה שאומרת טבלת האמת. יש סיבות לכך שדרשנו את זה, אבל עדיין יש כאן בעיה.
 
@@ -96,22 +98,25 @@ title: לוגיקה מתקדמת
 	1. יוסי רץ במהירות
 	2. יוסי רץ
 
-```
+$$
-1. Qy
+\begin{align}
-2. Ry
+Qy \\
-```
+Ry
+\end{align}
+$$
 
 מפרדיקט אחד נובע פרידקט אחר - מבחינת הלוגיקה, זה **לא נכון**, אבל *ברור* שאם יוסי רץ במהירות, יוסי רץ; אנחנו מסיקים ככה כל הזמן, ובצדק.
 
 #### הקשרים מכוונים
 <small>קונטסקטים אינטציונליים</small>
 
-```
+$$ \begin{align}
-a = b
+a = b \\
-pa
+pa\\
----
+\hline\\
 pb
-```
+\end{align}
+$$
 
 !!! info ""
 	1. טראמפ יודע שהמורה בקורס בלוגיקה הוא המורה בקורס בלוגיקה
@@ -135,10 +140,10 @@ pb
 	פגסוס הוא סוס מכונף
 	יש דבר כזה שהוא מכונף
 
-```
+$$\begin{align}
-Wp
+Wp\\
-∃xWx
+\exists xWx
-```
+\end{align}$$
 
 
 פגסוס הוא סוס עם כנפיים. אבל פגסוס לא קיים. אבל יש דבר מכונף. אז אנחנו מסכימים שפגסוס קיים אבל לא קיים. יש כל מיני [פתרונות מוצעים](/פילוסופיה/לשון/ראסל#האובייקט-הריק-של-מיינונג), אבל הם מצדיקים את השם הרע שיוצא לפילוסופיה. 
@@ -207,27 +212,29 @@ Wp
 
 איברים יהיו אותיות קטנות באנגלית - 
 
-**P**
+$$\begin{align}
-{e, g, a}
+P\\
-
+\{e, g, a\}
+\end{align}
+$$
 #### שייכות
 ושייכות בסימן השייכות - 
 
-`e ∈ P`
+$e \in P$
 
 !!! warning ""
-	קבוצות יהיו שוות אם ורק אם כל האיברים זהים - נאמר שA=P אם ורק אם לכל a:
+	קבוצות יהיו שוות אם ורק אם כל האיברים זהים - נאמר ש$A=P$ אם ורק אם לכל a:
-	`a ∈ A = a ∈ P`
+	$a \in A = a \in P$
 
 זוהי טענה חשובה פילוסופית!
 
 #### חלקיות
 
-A ⊆ P אם לכל a:
+$A \subseteq P$ אם לכל $a$:
+ 
+ אם $a \in B$ אז $a \in P$
 
-`אם a ∈ B אז a ∈ P`
+נאמר שA **חלקי ממש** לP אם $A \subseteq P$  *וגם* יש $a \in P$ כך ש $a \notin A$
-
-נאמר שA **חלקי ממש** לP אם `A ⊆ P` *וגם* יש `a ∈ P` כך ש `a ∉ A`
 
 #### כלליות
 
@@ -237,40 +244,40 @@ A ⊆ P אם לכל a:
 
 עבור קבוצה שכוללת את כל האיברים *שאינם* שייכים לקבוצה, נגיד שהיא קבוצה *משלימה*. למשל, לא-פינגווינים - 
 
-`A = Pc`
+$A = Pc$
 
 
 משמע A הוא כל מה שאינו פינגווינים.
 
-`Ac = { a | a ∉ A (a ∈ A)}`
+$Ac = \{ a | a \notin A (a \in A)\}$
 
 #### איחוד
 
 בהינתן A, P, נוכל לדבר על קבוצת האיחוד - פינגווינים ולא-פינגווינים - 
 
-`A ∪ P = { x | x ∈ A או x ∈ B }`
+$A \cup P = \{ x | x \in A \lor x \in B \}$
 
 #### חיתוך
 
 מנגד, קבוצת החיתוך היא מה שכוללת לא A ולא P (אם A היא קבוצת הסטודנטים - כל מה שלא סטודנט ולא פינגווין)
 
-`A ∩ B = { x | x ∈ A וגם x ∈ B }`
+$A \cap B = \{ x | x \in A \land x \in B \}$
 
 #### קבוצה ריקה
 
 קבוצה בלי כלום.
 
-`Ø`
+$\emptyset$
 
 #### חוקי דה-מורגן
 
-`(A ∪ B)^c^ ⊆ A^c∩B^c`
+$(A \cup B)\land c \land \subseteq A \land c \cap B \land c$
 
 זה מקביל לפסוק הבא מתחשיב הפסוקים:
 
-`∧~(p v q ) ≡ ~p ∧ ~q`
+$$\land \neg (p \lor q ) \equiv \neg p \land \neg q$$
 
-`A^c ∩ B^c ⊆(A ∪ B)^c`
+$$A \land c \cap B \land c \subseteq (A \cup B) \land c $$
 
 (כאן הייתה הוכחה, אבל אני מאמין לרע)
 
@@ -282,24 +289,22 @@ A ⊆ P אם לכל a:
 
 ביחסים, בניגוד לקבוצות, הסדר משנה - נסמן R כלהיות אבא של - 
 
-```
+
-R(b,a) 
+$R(b,a)$
-R(a,b)
+$R(a,b)$
-```
+
 
 מושיק אבא של איציק *ממש לא שווה* לאיציק אבא של מושיק.
 
 לכן היחס של R(b,a) הוא **זוג סדור**, שנסמן ב`<>`. כלומר, 
 
-```
+
-F(x,y) = {<a,b> | a הוא אבא של b}
+$F(x,y) = \{<a,b> |\ a\ is\ the\ father\ of\ b\}$
-```
 
 נייצג את זה בתורת הקבוצות - 
 
-```
+
-<x,y> = ~{{x}, {x,y}}
+$<x,y> \equiv \neg \{\{x\}, \{x,y\}\}$
-```
 
 
 אם `<a,b> = <c,d>`, אז `a=c, b=d`.
@@ -315,7 +320,7 @@ F(x,y) = {<a,b> | a הוא אבא של b}
 
 על פניו, זהו רק שכתוב של תחשיב הפסוקים. הוא נושא את **עקרון הקופמרהנציזה** - *לכל תכונה P(x) יש קבוצה* - 
 
-{x | P(x)}
+$\{x\ |\ P(x)\}$
 
 
 [**ראסל**](/פילוסופיה/לשון/ראסל) זיהה בעייה. דמיינו שיש קבוצת ספלי תה[^4]. הקבוצה המשלימה - לא-ספלי-תה - אינה ספל תה, ולכן שייכת לעצמה.
@@ -377,13 +382,16 @@ R = {x | x ∉ X}
 
 1. כללי היסק
 
-	אלו החברים שאנחנו מכירים - מודוס פוננס וחבריו 
+	אלו החברים שאנחנו מכירים - מודוס פוננס וחבריו -
-	```
+	
-	A -> B
+$$
-	A
+\begin{align}
-	---
+A \to B\\
-	B
+A\\
-	```
+\hline
+B
+\end{align}
+$$
 
 
 3. אקסיומות
@@ -391,11 +399,12 @@ R = {x | x ∉ X}
 	אמיתות בסיסיות שאפשר לכתוב בכל שלב בגזירה פורמאלית.
 
 	שלושת האקסיומות שלנו יהיו כאלו:
-```
+	
-1. A -> ( B -> A )
+	1. $A \to ( B \to A )$
-2. ( A -> ( B -> C )) -> (( A -> B ) -> (A -> C))
+	2. $( A \to ( B \to C )) \to (( A \to B ) \to (A \to C))$
-3. ( ~B -> ~A ) -> ( A -> B )
+	3. $( \neg B \to \neg A ) \to ( A \to B )$
-```
+
+
 
 !!! info ""
 	למה זה נכון? ככה! זה עובד; אלו טאוטולוגיות. זה הרבה פחות אינטואיטיבי מדדוקציה טבעית, אבל זה תופס - תסמכו על רע. 
@@ -408,16 +417,17 @@ R = {x | x ∉ X}
 
 !!! danger "עכשיו השלב המגעיל!"
 
-נוכיח ש`A->A` ללא הנחות:
+נוכיח ש$A \to A$ ללא הנחות:
 
-```
+ (נסמן $B = A \to A$)
-# B = A -> A
+
-1. A -> ((A -> A) -> A)                                     #Axiom 1
+| ביטוי                                                               | הצדקה            |
-2. ( A-> (( A -> A) -> A)) -> (A -> (A -> A)) -> (A -> A) ) #Axiom 2
+| ------------------------------------------------------------------- | ---------------- |
-3. ( A -> ( A -> A) ) -> (A -> A)                           #MP 1,2
+| $A \to ((A \to A) \to A)$                                           | אקסיומה 1        |
-4. A -> (A -> A)                                            #Axiom 1
+| $( A \to (( A \to A) \to A)) \to (A \to (A \to A)) \to (A \to A) )$ | אקסיומה 2        |
-5. A -> A                                                   #MP 3,4
+| $( A \to ( A \to A) ) \to (A \to A)$                                | Modus Ponnes 1,2 |
-```
+| $A \to (A \to A)$                                                   | אקסיומה 1        |
+| $A \to A$                                                           | Modus Ponnes 3,4 |
 
 
 אבל רגע. מה זה בכלל גזירה פורמאלית?

פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md

@@ -27,11 +27,22 @@ tags:
 נתבונן ב $\sqrt{2} ^\sqrt{2}$. אם הוא רציונלי, סיימנו. אחרת נקבל:
 
 $$
-(\sqrt{2}^\sqrt{2})^\sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 2
+{(\sqrt{2}^\sqrt{2})}^\sqrt{2} = \sqrt{2} ^{(\sqrt{2} \times \sqrt{2})} = 2
 $$
 
 אבל כך יוצא שההוכחה עומדת, *ואנחנו לא יודעים מהם המספרים!* (מה זה שורש 2?)
 
+משום שπ הוא הבנייה שלנו - ולא מספר שלם שמסתובב שם איפושהו בעולם - בראוור *נמנע מלטעון* את עקרון **השלישי הנמנע** - 
+
+!!! info "עקרון השלישי הנמנע"
+	$$A \lor \neg A$$
+	
+	לכל A
+
+אבל גם לא **דוחים** את העקרון - דחייתו סתירתית. כלומר, לא מכירים בו, ולא דוחים אותו.
+
+
+
 !!! success "ראו גם"
 	הקטע הבא נשען על הפילוסופיה של [קאנט](/פילוסופיה/חדשה/קאנט). ראו גם:
 	
@@ -54,13 +65,17 @@ $$
 
 - כל טיעון תקף אינטואיציוניסטית תקף קלאסית
 - מצד שני, נסתכל על פונקציית התרגום הבאה g:
-```
+
-g(p) = ~~p
+
-g(A v B) = ~(~g(A) ^ ~g(B))
+$$
-g(A -> B) = g(A) -> g(B)
+\begin{align}
-g(~A) = ~g(A)
+g(p) &= \neg \neg p \\
-g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
+g(A \lor B) &= \neg (\neg g(A) \land \neg g(B)) \\
-```
+g(A \to B) &= g(A) \to g(B) \\
+g(\neg A) &= \neg g(A) \\
+g(A \land B) &= g(A) \land g(B)
+\end{align}
+$$
 
 
 טענה: A תקף קלאסית אם ורק אם g(A) תקף אינטואיציוניסטית.
@@ -73,6 +88,8 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
 
 לטובת בראוור ניתן לטעון שבתרגום אובד מידע - כמו שבעמים אסקימוסים יש עשרות מילים לשלג, שכולן נתרגם כ*שלג*[^1] - ולכן לא מדובר באותה הלוגיקה.
 
+
+
 ## תורת המובן
 
 [מייקל דאמט](https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Dummett) חקר את הסוגיה באמצעות **תורת מובן** - 
@@ -101,7 +118,10 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
 
 לאור זאת נבחן את החלופה, תורת מובן **אנטי-ריאליסטית** - 
 !!! is-info ""
-	- תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים  לי לטעון ביטוי כזה.
+	 תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים  לי לטעון ביטוי כזה.
+	
+	**אמת** היא **תנאי להצדקה** - *לא* אם הם *קיימים במציאות*. מכאן השם **אנטי-ריאליסטית**.
+
 
 אמת, במצב כזה, היא מה שניתן לטעינה מוצדקת. זוהי תורה **טענתית** של האמת.
 
@@ -109,11 +129,75 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
 
 בשפה, זה דבר מקובל - *מה השעה? לא יודע* - אבל אם נשיב ככה למחשב, הוא יתבלבל. 
 
+!!! warning "מה שאנו דוחים היא **ביוולנטיות** - כלומר, עבור כל פסוק, או שהוא אמיתי או שהוא שקרי."
+
 וכאילו זה לא מספיק גרוע, גדל טוען שמספר ערכי האמת של לוגיקה אינטואיציוניסטית איננו סופי. בביטוי המכיל p,q,r - 
-(p <-> q) v (q <-> r) v (p <-> r) 
+
+$(p \iff q) \lor (q \iff r) \lor (p \iff r)$
 
 זו טאוטולוגיה קלאסית - זה תמיד נכון. אבל אי אפשר להוכיח את זה בלוגיקה אינטנציאוניסטית. 
 
 
+ישנן פונקציות תרגום ללוגיקה מודאלית:
+
+$$
+\begin{align}
+g(p) = p \\
+g(\neg A) = \Box\neg g(A) \\
+g(A \to B) = \Box g(A) \to \Box g(B)\\
+g(a \land B) = \Box g(A) \land \Box g(B)
+g(A \lor B)= \Box g(A)\lor \Box g(B)
+\end{align}
+$$
+
+
+## מודלי קריפקה
+
+הגדרה: מודל קריפקה של לוגיקה אינטואיציוניסטית הוא רביעיה:
+
+$Μ = <G,@,v,R>$
+
+כאשר:
+
+1. G - קבוצה של מצבים אפיסטמיים
+
+2. $@ \in G$ - המצב האפיסטמי הנוכחי
+
+3.  $R$ יחס נגישות בין מצבים אפיסטמיים שהוא רפלסיבי וטרנזיטיבי $wRw'$ אומר אינטואיטיבית שב$w'$ הרחבנו את המצב שידענו ב$w$.
+
+4. $v$ - פונקציית הערכה. קודם כל לכל אטום $p$: 
+	
+	$v(P) = 0 \lor 1$
+
+קרי, **0** משמע *אני לא יודע האם זה המצב*, ו**1** משמע *אני יודע שזה המצב*. 
+
+!!! warning "זהירות - 0 לא אומר *אני יודע שזה לא המצב*, אלא *אני לא יודע האם זה המצב* - אני לא יודע שלא, אני פשוט לא יודע!"
+
+יש תנאי, שלא היה לנו בלוגיקה אינטואיציוניסטית: אם $v(w,p) = 1$ וגם $wRw'$ אז:
+
+$$
+v(w', p) = 1
+$$
+
+1.  $$v(w,A \land B) = 1\ \ i.f.f\ \ v(w,A)=v(w,B)=1$$
+2. $$v(w, A \lor B)\ i.f.f\ v(w,A) =\ 1\ \ or\ \ v(w,B) = 1$$
+3. 
+$$ \begin{align}
+v(w,\neg A)\ i.f.f\ for\ all\ w'G\ so\ that\ wRw':\\
+v(w',A) = 0\\
+\end{align}$$
+
+4. $$\begin{align}
+v(w, A \to B)\ i.f.f\ for\ all\ W' \in G\ so\ that\ wRw':\\
+if\ v(w',A) = 1\ then\ v(w',B) = 1 \\
+\end{align}$$
+
+**הגדרה:** נאמר שפסוק $A$ אמיתי במודל $M$ $(M \models A)$ אם $v(@,A) = 1$
+
+
+**טענה**: לכל פסוק $A$ ועולם $W$:
+
+אם $v(W,A)=1$ וגם $wRw'$ אז $v(w', A)=1$.
+
 
 [^1]: ובקוריאנית יש *ה מ ו ן* מילים לתודה (감사합니다, 고맙습니다, 고마워...), תלויות הקשר.