shmick/study
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

vault backup: 2025-01-09 20:56:41

Browse Source
This commit is contained in:
Matan Horovitz
2025-01-09 20:56:41 +02:00
parent 7f174a4abf
commit d00dffdb7c
3 changed files with 187 additions and 94 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

19
פילוסופיה/.obsidian/workspace.json vendored
View File

@@ -13,13 +13,13 @@
"state": {
"type": "markdown",
"state": {
"file": "אתיקה/רפלקטיביים.md",
"file": "לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
"mode": "source",
"backlinks": true,
"source": false
},
"icon": "lucide-file",
"title": "רפלקטיביים"
"title": "אינטואיציוניסטית"
}
}
]
@@ -78,8 +78,7 @@
}
],
"direction": "horizontal",
"width": 200,
"collapsed": true
"width": 200
},
"right": {
"id": "3cb3abc6bec1f82c",
@@ -95,7 +94,7 @@
"state": {
"type": "backlink",
"state": {
"file": "אתיקה/החיים הרפלקטיביים.md",
"file": "לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
"collapseAll": false,
"extraContext": false,
"sortOrder": "alphabetical",
@@ -105,7 +104,7 @@
"unlinkedCollapsed": false
},
"icon": "links-coming-in",
"title": "Backlinks for החיים הרפלקטיביים"
"title": "Backlinks for אינטואיציוניסטית"
}
},
{
@@ -166,8 +165,10 @@
},
"active": "bb1c66f1767582eb",
"lastOpenFiles": [
"אתיקה/index.md",
"לוגיקה/מתקדמת/index.md",
"לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md",
"אתיקה/רפלקטיביים.md",
"אתיקה/index.md",
"לוגיקה/מתקדמת.md",
"לוגיקה/לוגיקה מודאלית.md",
"לוגיקה/הרצאה_7_-_5.12.22.pdf",
@@ -209,8 +210,6 @@
"חדשה/לייבניץ/המונדולוגיה.md",
"מטאפיזיקה/banana.jpg",
"מטאפיזיקה/_df9a0cb7-6d00-4615-87d7-8edafb72d59e.jpg",
"יוונית/אפלטון/תיאיטיטוס/index.md.md",
"יוונית/אפלטון/index.md",
"פילוסופיה/דת/ראיות.md"
"יוונית/אפלטון/תיאיטיטוס/index.md.md"
]
}

156
פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/index.md
View File

@@ -40,11 +40,13 @@ title: לוגיקה מתקדמת
2. הבקבוק מלא
3. הבקבוק **בהכרח** לא ריק
```
1. F > E
2. F
3. ~E
```
$$
\begin{align}
F \to E \\
F \\
\neg E \\
\end{align}
$$
האמנם? אם הבקבוק מלא יש *הכרח* מטאפיזי שהוא יהיה לא ריק? הבקבוק לעולם לא יכול להיות ריק, כחוק טבע? כנראה שלא - הבקבוק *יכול* להיות ריק[^2].
@@ -62,12 +64,12 @@ title: לוגיקה מתקדמת
לפני ששטפו לנו את המוח בתואר, כולנו הבנו שזה לא נכון. אבל מבחינה לוגית, זה תקף, וכולנו החלטנו שזה דווקא כן נכון.
| A | B | A > B |
| --- | --- | ----- |
| T | T | T |
| F | T | T |
| T | F | F |
| F | F | T |
| $A$ | $B$ | $A \to B$ |
| --- | --- | --------- |
| T | T | T |
| F | T | T |
| T | F | F |
| F | F | T |
אבל ברור לנו שזה לא נכון - חייב להיות איזשהו קשר *תוכני* בין הטענות, בלי קשר למה שאומרת טבלת האמת. יש סיבות לכך שדרשנו את זה, אבל עדיין יש כאן בעיה.
@@ -96,22 +98,25 @@ title: לוגיקה מתקדמת
1. יוסי רץ במהירות
2. יוסי רץ
```
1. Qy
2. Ry
```
$$
\begin{align}
Qy \\
Ry
\end{align}
$$
מפרדיקט אחד נובע פרידקט אחר - מבחינת הלוגיקה, זה **לא נכון**, אבל *ברור* שאם יוסי רץ במהירות, יוסי רץ; אנחנו מסיקים ככה כל הזמן, ובצדק.
#### הקשרים מכוונים
<small>קונטסקטים אינטציונליים</small>
```
a = b
pa
---
$$ \begin{align}
a = b \\
pa\\
\hline\\
pb
```
\end{align}
$$
!!! info ""
1. טראמפ יודע שהמורה בקורס בלוגיקה הוא המורה בקורס בלוגיקה
@@ -135,10 +140,10 @@ pb
פגסוס הוא סוס מכונף
יש דבר כזה שהוא מכונף
```
Wp
∃xWx
```
$$\begin{align}
Wp\\
\exists xWx
\end{align}$$
פגסוס הוא סוס עם כנפיים. אבל פגסוס לא קיים. אבל יש דבר מכונף. אז אנחנו מסכימים שפגסוס קיים אבל לא קיים. יש כל מיני [פתרונות מוצעים](/פילוסופיה/לשון/ראסל#האובייקט-הריק-של-מיינונג), אבל הם מצדיקים את השם הרע שיוצא לפילוסופיה.
@@ -207,27 +212,29 @@ Wp
איברים יהיו אותיות קטנות באנגלית -
**P**
{e, g, a}
$$\begin{align}
P\\
\{e, g, a\}
\end{align}
$$
#### שייכות
ושייכות בסימן השייכות -
`e ∈ P`
$e \in P$
!!! warning ""
קבוצות יהיו שוות אם ורק אם כל האיברים זהים - נאמר שA=P אם ורק אם לכל a:
`a ∈ A = a ∈ P`
קבוצות יהיו שוות אם ורק אם כל האיברים זהים - נאמר ש$A=P$ אם ורק אם לכל a:
$a \in A = a \in P$
זוהי טענה חשובה פילוסופית!
#### חלקיות
A ⊆ P אם לכל a:
$A \subseteq P$ אם לכל $a$:
`אם a ∈ B אז a ∈ P`
אם $a \in B$ אז $a \in P$
נאמר שA **חלקי ממש** לP אם `A ⊆ P` *וגם* יש `a ∈ P` כך ש `a ∉ A`
נאמר שA **חלקי ממש** לP אם $A \subseteq P$ *וגם* יש $a \in P$ כך ש $a \notin A$
#### כלליות
@@ -237,40 +244,40 @@ A ⊆ P אם לכל a:
עבור קבוצה שכוללת את כל האיברים *שאינם* שייכים לקבוצה, נגיד שהיא קבוצה *משלימה*. למשל, לא-פינגווינים -
`A = Pc`
$A = Pc$
משמע A הוא כל מה שאינו פינגווינים.
`Ac = { a | a ∉ A (a ∈ A)}`
$Ac = \{ a | a \notin A (a \in A)\}$
#### איחוד
בהינתן A, P, נוכל לדבר על קבוצת האיחוד - פינגווינים ולא-פינגווינים -
`A ∪ P = { x | x ∈ A או x ∈ B }`
$A \cup P = \{ x | x \in A \lor x \in B \}$
#### חיתוך
מנגד, קבוצת החיתוך היא מה שכוללת לא A ולא P (אם A היא קבוצת הסטודנטים - כל מה שלא סטודנט ולא פינגווין)
`A ∩ B = { x | x ∈ A וגם x ∈ B }`
$A \cap B = \{ x | x \in A \land x \in B \}$
#### קבוצה ריקה
קבוצה בלי כלום.
`Ø`
$\emptyset$
#### חוקי דה-מורגן
`(A ∪ B)^c^ ⊆ A^c∩B^c`
$(A \cup B)\land c \land \subseteq A \land c \cap B \land c$
זה מקביל לפסוק הבא מתחשיב הפסוקים:
`∧~(p v q ) ≡ ~p ∧ ~q`
$$\land \neg (p \lor q ) \equiv \neg p \land \neg q$$
`A^c ∩ B^c ⊆(A ∪ B)^c`
$$A \land c \cap B \land c \subseteq (A \cup B) \land c $$
(כאן הייתה הוכחה, אבל אני מאמין לרע)
@@ -282,24 +289,22 @@ A ⊆ P אם לכל a:
ביחסים, בניגוד לקבוצות, הסדר משנה - נסמן R כלהיות אבא של -
```
R(b,a)
R(a,b)
```
$R(b,a)$
$R(a,b)$
מושיק אבא של איציק *ממש לא שווה* לאיציק אבא של מושיק.
לכן היחס של R(b,a) הוא **זוג סדור**, שנסמן ב`<>`. כלומר,
```
F(x,y) = {<a,b> | a הוא אבא של b}
```
$F(x,y) = \{<a,b> |\ a\ is\ the\ father\ of\ b\}$
נייצג את זה בתורת הקבוצות -
```
<x,y> = ~{{x}, {x,y}}
```
$<x,y> \equiv \neg \{\{x\}, \{x,y\}\}$
אם `<a,b> = <c,d>`, אז `a=c, b=d`.
@@ -315,7 +320,7 @@ F(x,y) = {<a,b> | a הוא אבא של b}
על פניו, זהו רק שכתוב של תחשיב הפסוקים. הוא נושא את **עקרון הקופמרהנציזה** - *לכל תכונה P(x) יש קבוצה* -
{x | P(x)}
$\{x\ |\ P(x)\}$
[**ראסל**](/פילוסופיה/לשון/ראסל) זיהה בעייה. דמיינו שיש קבוצת ספלי תה[^4]. הקבוצה המשלימה - לא-ספלי-תה - אינה ספל תה, ולכן שייכת לעצמה.
@@ -377,13 +382,16 @@ R = {x | x ∉ X}
1. כללי היסק
אלו החברים שאנחנו מכירים - מודוס פוננס וחבריו
```
A -> B
A
---
B
```
אלו החברים שאנחנו מכירים - מודוס פוננס וחבריו -
$$
\begin{align}
A \to B\\
A\\
\hline
B
\end{align}
$$
3. אקסיומות
@@ -391,11 +399,12 @@ R = {x | x ∉ X}
אמיתות בסיסיות שאפשר לכתוב בכל שלב בגזירה פורמאלית.
שלושת האקסיומות שלנו יהיו כאלו:
```
1. A -> ( B -> A )
2. ( A -> ( B -> C )) -> (( A -> B ) -> (A -> C))
3. ( ~B -> ~A ) -> ( A -> B )
```
1. $A \to ( B \to A )$
2. $( A \to ( B \to C )) \to (( A \to B ) \to (A \to C))$
3. $( \neg B \to \neg A ) \to ( A \to B )$
!!! info ""
למה זה נכון? ככה! זה עובד; אלו טאוטולוגיות. זה הרבה פחות אינטואיטיבי מדדוקציה טבעית, אבל זה תופס - תסמכו על רע.
@@ -408,16 +417,17 @@ R = {x | x ∉ X}
!!! danger "עכשיו השלב המגעיל!"
נוכיח ש`A->A` ללא הנחות:
נוכיח ש$A \to A$ ללא הנחות:
```
# B = A -> A
1. A -> ((A -> A) -> A) #Axiom 1
2. ( A-> (( A -> A) -> A)) -> (A -> (A -> A)) -> (A -> A) ) #Axiom 2
3. ( A -> ( A -> A) ) -> (A -> A) #MP 1,2
4. A -> (A -> A) #Axiom 1
5. A -> A #MP 3,4
```
(נסמן $B = A \to A$)
| ביטוי | הצדקה |
| ------------------------------------------------------------------- | ---------------- |
| $A \to ((A \to A) \to A)$ | אקסיומה 1 |
| $( A \to (( A \to A) \to A)) \to (A \to (A \to A)) \to (A \to A) )$ | אקסיומה 2 |
| $( A \to ( A \to A) ) \to (A \to A)$ | Modus Ponnes 1,2 |
| $A \to (A \to A)$ | אקסיומה 1 |
| $A \to A$ | Modus Ponnes 3,4 |
אבל רגע. מה זה בכלל גזירה פורמאלית?

104
פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/אינטואיציוניסטית.md
View File

@@ -27,11 +27,22 @@ tags:
נתבונן ב $\sqrt{2} ^\sqrt{2}$. אם הוא רציונלי, סיימנו. אחרת נקבל:
$$
(\sqrt{2}^\sqrt{2})^\sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 2
{(\sqrt{2}^\sqrt{2})}^\sqrt{2} = \sqrt{2} ^{(\sqrt{2} \times \sqrt{2})} = 2
$$
אבל כך יוצא שההוכחה עומדת, *ואנחנו לא יודעים מהם המספרים!* (מה זה שורש 2?)
משום שπ הוא הבנייה שלנו - ולא מספר שלם שמסתובב שם איפושהו בעולם - בראוור *נמנע מלטעון* את עקרון **השלישי הנמנע** -
!!! info "עקרון השלישי הנמנע"
$$A \lor \neg A$$
לכל A
אבל גם לא **דוחים** את העקרון - דחייתו סתירתית. כלומר, לא מכירים בו, ולא דוחים אותו.
!!! success "ראו גם"
הקטע הבא נשען על הפילוסופיה של [קאנט](/פילוסופיה/חדשה/קאנט). ראו גם:
@@ -54,13 +65,17 @@ $$
- כל טיעון תקף אינטואיציוניסטית תקף קלאסית
- מצד שני, נסתכל על פונקציית התרגום הבאה g:
```
g(p) = ~~p
g(A v B) = ~(~g(A) ^ ~g(B))
g(A -> B) = g(A) -> g(B)
g(~A) = ~g(A)
g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
```
$$
\begin{align}
g(p) &= \neg \neg p \\
g(A \lor B) &= \neg (\neg g(A) \land \neg g(B)) \\
g(A \to B) &= g(A) \to g(B) \\
g(\neg A) &= \neg g(A) \\
g(A \land B) &= g(A) \land g(B)
\end{align}
$$
טענה: A תקף קלאסית אם ורק אם g(A) תקף אינטואיציוניסטית.
@@ -73,6 +88,8 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
לטובת בראוור ניתן לטעון שבתרגום אובד מידע - כמו שבעמים אסקימוסים יש עשרות מילים לשלג, שכולן נתרגם כ*שלג*[^1] - ולכן לא מדובר באותה הלוגיקה.
## תורת המובן
[מייקל דאמט](https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Dummett) חקר את הסוגיה באמצעות **תורת מובן** -
@@ -101,7 +118,10 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
לאור זאת נבחן את החלופה, תורת מובן **אנטי-ריאליסטית** -
!!! is-info ""
- תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים לי לטעון ביטוי כזה.
תורת מובן **אנטי ריאליסטית** אומרת שהמובן של ביטוי ניתן על ידי **תנאי הטעינה שלו** - התנאים הקאנוניים שמאפשרים לי לטעון ביטוי כזה.
**אמת** היא **תנאי להצדקה** - *לא* אם הם *קיימים במציאות*. מכאן השם **אנטי-ריאליסטית**.
אמת, במצב כזה, היא מה שניתן לטעינה מוצדקת. זוהי תורה **טענתית** של האמת.
@@ -109,11 +129,75 @@ g (A ^ B) = g(A) ^ g(B)
בשפה, זה דבר מקובל - *מה השעה? לא יודע* - אבל אם נשיב ככה למחשב, הוא יתבלבל.
!!! warning "מה שאנו דוחים היא **ביוולנטיות** - כלומר, עבור כל פסוק, או שהוא אמיתי או שהוא שקרי."
וכאילו זה לא מספיק גרוע, גדל טוען שמספר ערכי האמת של לוגיקה אינטואיציוניסטית איננו סופי. בביטוי המכיל p,q,r -
(p <-> q) v (q <-> r) v (p <-> r)
$(p \iff q) \lor (q \iff r) \lor (p \iff r)$
זו טאוטולוגיה קלאסית - זה תמיד נכון. אבל אי אפשר להוכיח את זה בלוגיקה אינטנציאוניסטית.
ישנן פונקציות תרגום ללוגיקה מודאלית:
$$
\begin{align}
g(p) = p \\
g(\neg A) = \Box\neg g(A) \\
g(A \to B) = \Box g(A) \to \Box g(B)\\
g(a \land B) = \Box g(A) \land \Box g(B)
g(A \lor B)= \Box g(A)\lor \Box g(B)
\end{align}
$$
## מודלי קריפקה
הגדרה: מודל קריפקה של לוגיקה אינטואיציוניסטית הוא רביעיה:
$Μ = <G,@,v,R>$
כאשר:
1. G - קבוצה של מצבים אפיסטמיים
2. $@ \in G$ - המצב האפיסטמי הנוכחי
3. $R$ יחס נגישות בין מצבים אפיסטמיים שהוא רפלסיבי וטרנזיטיבי $wRw'$ אומר אינטואיטיבית שב$w'$ הרחבנו את המצב שידענו ב$w$.
4. $v$ - פונקציית הערכה. קודם כל לכל אטום $p$:
$v(P) = 0 \lor 1$
קרי, **0** משמע *אני לא יודע האם זה המצב*, ו**1** משמע *אני יודע שזה המצב*.
!!! warning "זהירות - 0 לא אומר *אני יודע שזה לא המצב*, אלא *אני לא יודע האם זה המצב* - אני לא יודע שלא, אני פשוט לא יודע!"
יש תנאי, שלא היה לנו בלוגיקה אינטואיציוניסטית: אם $v(w,p) = 1$ וגם $wRw'$ אז:
$$
v(w', p) = 1
$$
1. $$v(w,A \land B) = 1\ \ i.f.f\ \ v(w,A)=v(w,B)=1$$
2. $$v(w, A \lor B)\ i.f.f\ v(w,A) =\ 1\ \ or\ \ v(w,B) = 1$$
3.
$$ \begin{align}
v(w,\neg A)\ i.f.f\ for\ all\ w'G\ so\ that\ wRw':\\
v(w',A) = 0\\
\end{align}$$
4. $$\begin{align}
v(w, A \to B)\ i.f.f\ for\ all\ W' \in G\ so\ that\ wRw':\\
if\ v(w',A) = 1\ then\ v(w',B) = 1 \\
\end{align}$$
**הגדרה:** נאמר שפסוק $A$ אמיתי במודל $M$ $(M \models A)$ אם $v(@,A) = 1$
**טענה**: לכל פסוק $A$ ועולם $W$:
אם $v(W,A)=1$ וגם $wRw'$ אז $v(w', A)=1$.
[^1]: ובקוריאנית יש *ה מ ו ן* מילים לתודה (감사합니다, 고맙습니다, 고마워...), תלויות הקשר.