164 lines
4.9 KiB
Markdown
164 lines
4.9 KiB
Markdown
|
||
!!! info "[מבחן דמה](./דמה.pdf)"
|
||
|
||
1. **בדוגמאות נגד** - הפעמים הראשונות יהיו קשות; לא להציץ בתשובות. הפעמים הבאות יהיו קלות.
|
||
2. ה מ ו ן חזרות. לנסות לבד! כשנתקעים, *תבינו מה לא הבנתם*.
|
||
|
||
|
||
מבנה:
|
||
|
||
1. מבוא (פסוקים, פרדיקטים)
|
||
2. מודאלית
|
||
3. טמפוראלית
|
||
4. אינטואיציוניסטית
|
||
|
||
|
||
|
||
שאלות:
|
||
|
||
1.
|
||
א.
|
||
- ~~"לא יודע"~~
|
||
- "מחר יהיה קרב ימי" (קביעה מטאפיזית עכשיו על אירוע עתידי)
|
||
- ~~חובות אתיות~~
|
||
|
||
המטרה: דברים שפוגעים בתקפות הפורמלית:
|
||
|
||
- הצבה בהקשרי ידיעה: "רע = המרצה בקורס", "טראמפ יודע שהמרצה בקורס הוא המרצה בקורס", אבל לא נכון ש"טראמפ יודע שרע הוא המרצה בקורס"
|
||
|
||
- הכרח (הבקבוק ריק\ הבקבוק ריק אז הוא בהכרח לא מלא -> הבקבוק בהכרח לא מלא (לא נכון))
|
||
- בונוס: פרדוקס השקרן (אי אפשר להצרין, אמיתי או שקרי)
|
||
|
||
$$\begin{align}
|
||
p\\
|
||
p \to \neg q\\
|
||
\therefore q
|
||
\end{align}$$
|
||
נופל (זה שהבקבוק ריק *לא* גורר מטאפיזית שהבקבוק לא מלא)
|
||
|
||
|
||
|
||
ב. $A, \neg A \vdash B$
|
||
$$\begin{align}
|
||
\neg A \\
|
||
\neg A \to (\neg B \to \neg A) \\
|
||
\neg B \to \neg A \\
|
||
(\neg B \to \neg A) \to (A \to B) \\
|
||
A \to B \\
|
||
A \\
|
||
B \\
|
||
\end{align}$$
|
||
|
||
1. Assum.
|
||
2. Axiom 1. ($A = \neg A$)
|
||
3. 1, 2, MP
|
||
4. Axiom 3.
|
||
5. 3,4, MP
|
||
6. Assum.
|
||
7. 5,6, (MP)
|
||
|
||
|
||
2.
|
||
א. הוכיחו: $M_{trans} \vdash (\Box A \to \Box \Box A)$
|
||
|
||
נניח בשלילה:
|
||
|
||
1. $\neg \Box \Box A$ Assum.
|
||
2. $\Diamond \neg A$ 1
|
||
3. $W = {w1, w2, w3}$ Ass.
|
||
4. $w1Rw2$ Trans.
|
||
5. $w2Rw3$ Trans.
|
||
6. $v(a,w1) = T$ Ass.
|
||
7. $v(a,w2) = T$ Ass.
|
||
8. $v(a,w3) = F$ Ass.
|
||
9. $v(\Box A, w3) = F$, 8, Ref.
|
||
10. $v(\Box A, w2) = F$, 5, 9
|
||
11. $v(\Box A, w1) = T$ 4,6,7
|
||
12. $v(\Box \Box A, w2) = F$, 5,9
|
||
13. Contradiction 8,12
|
||
|
||
---
|
||
|
||
|
||
$$M \nvDash \Box A \to \Box \Box A $$
|
||
כלומר
|
||
|
||
1. $v(@, \Box A) = T$
|
||
2. $v(@, \Box \Box A) = F$ ($\Box \Box A = B$)
|
||
$
|
||
|
||
מ 2., יש $w1 \in W$ כך ש$@Rw1$ וכן $v(w1, \Box A) = F$
|
||
|
||
ולכן יש $w2 \in W$ כך ש$w1Rw2$ וכן $v(w2, A) = F$
|
||
|
||
כעת, $@Rw1$ וכן $w1Rw2$ ולכן מטרנזיטיביות: $@Rw2$ בסתירה ל1. (כאן מספיק - ניתן להוסיף).
|
||
|
||
כי לפי 1. לכל $w$ כך ש$@Rw$: $v(w,A) = T$
|
||
|
||
!!! danger "לא מספיק לצייר בהוכחות כלליות - רק בדוגמאות נגד!"
|
||
|
||
|
||
ב.
|
||
|
||
קרנאפ מנסה לתפוס **הכרח של הגדרות** (רווק הוא גבר לא נשוי) - לא אמיתי כתוצאה מהעולם, אלא מעצם ההגדרה "רווק", ללא תלות במצב העניינים (ולכן טאוטולוגיה).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
3.
|
||
1.1 p
|
||
1.2 PPp
|
||
|
||
2. $FG(p \land \neg p) \lor G(p \land \neg p)$, $t \in Z\ so\ that\ for\ every\ t' \in Z:\ if\ t' \not \equiv t\ then\ t'Bt$
|
||
|
||
יש נקודה בזמן ($\exists t$) כי אמיתי בלוגיקה טמפורלית הוא *בכל* נקודה בזמן
|
||
|
||
$\exists t \in Z: v(t, FG(p \land \neg p) \lor G(p \land \neg p)) = F$
|
||
|
||
כלומר
|
||
|
||
$v(t, FG(p \land \neg p)) = F$
|
||
|
||
$v(G(p \land \neg p)) = F$
|
||
|
||
נסמן את הנק' האחרונה בזמן
|
||
$t_{end} = t \to v(t, G(p \land \neg p)) = T$ (Assum.)
|
||
|
||
|
||
אז
|
||
|
||
$v(t', p \land \neg p) = T$
|
||
|
||
(כי אין $t'$ - אין נקודה אחרי $t$)
|
||
|
||
אבל אז
|
||
|
||
|
||
|
||
4. 1.
|
||
|
||
האינטואיציוניסטים טוענים ממקום אפיסטמי שאין רק "אמת" או "שקר" אלא גם "לא יודע" - מצב שבו נמנעים מלטעון שדבר הוא כך או אחרת. לכן הם דוחים את עקרון השלישי הנמנע.
|
||
|
||
התורה מתבססת על **תנאי טעינה**, כאשר תנאי הטעינה של פסוקים מורכבים נשענת על תנאי הטעינה של פסוקים פשוטים יותר.
|
||
|
||
טעינת פסוק מהצורה $\neg A$ מוצדקת אם יש דרך להראות שטעינת $A$ מובילה לאבסורד
|
||
|
||
טעינת פסוק מהצורה $A \land B$ מוצדקת אם מוצדק לטעון הן את $A$ והן את $B$
|
||
|
||
טעינת פסוק מהצורה $A \lor B$ מוצדקת אם לטעון אם או את $A$ או את $B$
|
||
|
||
טעינת פסוק מהצורה $A \to B$ מוצדקת אם בהינתן שאני מוצדק לטעון את $A$ אני מוצדק לטעון את $B$.
|
||
|
||
|
||
מכל אלו נובע שהיחס ל**שלישי הנמנע** הוא שלא מוצדק לטעון אותו *אוטומטית* - אפשר לטעון אותו רק כשאני *מוצדק לטובת אחד מהצדדים* ($A$ או $\neg A$). הם לא *טוענים* את השלישי הנמנע, ולא *דוחים* אותו.
|
||
|
||
|
||
|
||
2. משום שיש מצב שלישי ("לא יודע"), שלילת שלילת A ("זה לא נכון שA אינו המצב") אינו מספיק כדי לקבוע שA ("A אכן המצב").
|
||
|
||
$v(A,w1) = 1$
|
||
$v(A, w2) = 0$
|
||
$v(A, w3) = ?$
|
||
|
||
|
||
|
||
5. א. |