study/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/טמפורלית.md

title, tags, description

title	tags	description
לוגיקה טמפורלית	שנה_ג סמסטר_א לוגיקה לוגיקה_מתקדמת לוגיקה_טמפורלית	לוגיקה, בזמן!

ראינו הרבה משפטים כמו:

!!! is-info "" כל היוונים הם בני תמותה

סוקראטס הוא יווני

---
 
סוקראטס בן תמותה

אבל יש כאן בעיה. סוקראטס היה יווני.

אנחנו משחקים כאן על Τense: אנחנו רוצים לדעת לדבר על זמנים שונים. נעשה זאת בשפת תחשיב הפסוקים וסימנים חדשים -

• Pα

  α היה אמיתי בנקודה כלשהי בעבר

• Fα

  α יהיה אמיתי בנקודה כלשהי בעתיד

• Gα

  α יהיה אמיתי בכל נקודה בעתיד

• Hα

  α היה אמיתי בכל נקודה בעבר

!!! info "דוגמה" 1. Mary is walking - q 2. Mary walked - Pq 3. Mary will walk - Fq 4. Mary had walked - P(Pq) 5. Mary will have walked - F(Pq) 6. You are still young, but you will not always be so - Pq & ~Gq 7. I'm faithful to you, and I will always be - Pq & Gq 8. John has read Harry Potter, and Joe has too - Pq & Pz

!!! success "ראו גם" האם יש בכלל זמן? מקטאגרט כותב שלא - Τhe Unreality of Time (McTaggart)

 וגם [שפינוזה](/פילוסופיה/חדשה/שפינוזה/אתיקה).

מערכות בסיסית

1. CL

2. G (α -> β) -> (Gα -> Gβ)

3. G (α -> β) -> (Hα -> Hβ)

4. α -> Gpα

   אם α אמיתי, אז בכל נקודה בעתיד יהיה נכון שα בנקודה כלשהי בעבר (ההווה הוא העתיד של העבר והעבר של העתיד¹ ).

5. α -> HFα

המערכת, שהגה Arthur Prior² :

!!! is-info "הגדרה" מודל טיפוסי הוא שלישיה

	Μ=<Ζ,Β,v>

כאשר:

 Z - קבוצה של נקודות בזמן
	 
 B - יחס של קבוצה בזמן. לכל שתי נקודות בזמן אפשר לשאול אם t1Bt2

 v - פונקציית הערכה. לכל פסוק אטומי P ונקודה t=Z:

	v(t,p) = ערך האמת של p ברגע t

 תנאי האמת לאופרטורים:

		1. v(t,Pα) = T if t' ∈ Z so that t'Bt and v(t',α) = Τ
		
		2. v(t,Fα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T
		
		3. v(t,Gα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T
		
		4. v(t,Hα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T

טענות

• Μ ⊨ α if v(t,α) = Τ for every t ∈ Z

• בכל מבנה טמפורלי M בו B טרנזיטיבי -

     Μ ⊨ Hα -> HHα,  Μ ⊨Gα -> GGα
  

• לזמן יש התחלה -

    Η(p & ~p) v PH(p & ~P)
  

• לזמן יש סוף -

     FG(p&~p) v G(p&~p)
  

(שניהם משחקים על זה שלפני הזמן ואחריו סתירות היו אמיתיות: אין דוגמת נגד)

• הזמן הוא לינארי -

    Μ ⊨ ( Fα & Fβ) -> (F(α & β) v F(A&Fβ)) v F(β & Fa)
  

---

1. מי אמר שיעור פילוסופיה ולא קיבל? ↩︎

2. איזה שם מעולה לפילוסוף שעוסק בזמן. ↩︎