166 lines
9.0 KiB
Markdown
166 lines
9.0 KiB
Markdown
---
|
||
title: לוגיקה פאראקונסיסטנטית
|
||
tags:
|
||
- שנה_ג
|
||
- סמסטר_א
|
||
- פילוסופיה
|
||
- לוגיקה
|
||
- לוגיקה_מתקדמת
|
||
- לוגיקה_פאראקונסיסטנטית
|
||
---
|
||
ב[לוגיקה קלאסית](../../לוגיקה) למדנו ש -
|
||
|
||
$$A, \not Α \vdash B$$
|
||
|
||
יכול להנביע כל פסוק (כלומר, [*מסתירה נובע כל דבר*](/פילוסופיה/יוונית/אריסטו/מטאפיזיקה#חוק-הסתירה)), ודי התעלמנו מזה, למרות שזה מוזר.
|
||
|
||
אבל יש עם הדבר המוזר הזה כמה בעיות:
|
||
|
||
1. **תוכן** - לא חייב להיות קשר בין התוכן של A וB. ובכל זאת אנחנו מקבלים "בחינם" את התוכן של B, וזה סותר את האינטואיציה הטבעית.
|
||
2. **הצדקה** - אנחנו חושבים שאם יש לנו טיעון תקף, אנחנו מוצדקים להאמין למסקנה שלו - אבל נדמה שהסתירה מפרה את זה.
|
||
3. **אי-יעילות** - זו בעיה מעולם מדעי המחשב. חשבו על מצבי אסון; מגיע מיד הרבה מידע סותר על אותו הדבר. לאן המחשב צריך לשלוח תגובה? אם יש הרבה מידע סותר, הוא *יתפוצץ*.
|
||
|
||
לא ברור שאנחנו שונים מהמחשב. גם אנחנו עלולים להאמין בדברים עם סתירה פנימית. ובכל זאת אנחנו לא מסיקים *כל פסוק* - לא לוגית, ולא פסיכולוגית.
|
||
|
||
אז איך שומרים על ההגדרה הכללית של תקפות - *אם כל ההנחות אמיתיות אז המסקנה חייבת להיות אמיתית* - ודוחים את $A, \not Α \vdash B$? הדרך היא, באיזשהו מובן, לתאר *סתירות אמיתיות*, כמו ההאמנות הסותרות שלנו.
|
||
|
||
## דיאלתאיזם
|
||
|
||
העמדה הפילוסופית הזו מכונה **Dialetheism**[^1] - **העמדה לפיה יש סתירות אמיתיות**.
|
||
|
||
|
||
!!! success "ראו גם"
|
||
[Graham Priest - *What is so Bad about Contradictions?*](./contradictions.pdf)
|
||
|
||
|
||
פריסט לא מנסה, כמו [לוגיקה אינטואיציוניסטית](../אינטואיציוניסטית), לשנות את החשיבה מהיסוד: הוא רוצה לשלם את המחיר המינימלי בסתירות אמיתיות ולהמשיך הלאה.
|
||
|
||
### טענות נגד
|
||
|
||
1. סתירות גוררות הכל וזה רע.
|
||
|
||
נטפל בזה בהמשך.
|
||
|
||
2. סתירות לא יכולות להיות אמיתיות כי הן חסרות המשמעות, ומה שאין לא משמעות הוא לא אמיתי.
|
||
3. אי אפשר להאמין בסתירות בצורה רציונלית.
|
||
|
||
**זה לא נכון!**
|
||
|
||
נניח וכתבתי ספר. אני חושב שכל מה שכתבתי נכון. עם זאת, אני יוצר סופי, וסביר להניח שטעיתי איפושהו. אני מאמין שטעיתי איפושהו, אבל בו בזמן אני מאמין ששמה שכתבתי נכון. לוגית, זו סתירה סתירתית לגמרי, בקטע סתירתי. אבל האם זה לא רציונלי? מרגיש לנו הפוך: זה *הכי* רציונלי!
|
||
|
||
|
||
דוגמה נוספת - פריסט היה אדם נוצרי דתי. בנצרות יש בעיה תיאולוגית קשה - בדמות [השילוש הקדוש](/פילוסופיה/נוצרית#השילוש-הקדוש) - איך שלוש נהיים אחד? זוהי בעיה שפריסט ניסה לפתור. זה דוגמה של פרדוקס השקרן -
|
||
|
||
> 1. (1.) הוא משפט שקרי.
|
||
|
||
זו סתירה רצינית. אבל אנחנו כן מבינים את זה באיזשהו מובן, ואנחנו בטח לא יכולים להסיק ממנו הכל, אומר פריסט - ולכן הוא חושב שפסוקים כמו זה הם *גם* אמיתיים ו*גם* שקריים.
|
||
|
||
4. אם היו סתירות אמיתיות, לא היה אפשרי לבקר אף אחד.
|
||
|
||
בדיחה חסידית מספרת על שני צדדים ניצים שבאו לגישור אצל הרבי. הרבי הקשיב לצד הראשון ואמר, *כן, אלו טיעונים מאוד משכנעים, אתה צודק*, ואז שמע את הצד השני ואמר שוב *כן, אלו טיעונים מאוד משכנעים, אתה צודק*. אשתו של הרבי מתפרצת פנימה וזורקת - *לא יכול להיות ששניהם צודקים*, והוא משיב *כן, את צודקת*.
|
||
|
||
התשובה של פריסט היא שסתירה *יכולה* להיות אמיתית (כמו פרדוקס השקרן) אבל לא *כל* סתירה אמיתית (כמו דואליזם ומטריאליזם, זה פשוט לא יושב).
|
||
|
||
5. אם יש סתירות אמיתיות, אי אפשר לדחות כלום.
|
||
|
||
אם ב$P \lor \neg P$ אנחנו דוחים בהכרח את אחד מהשניים, אבל יש סתירות אמיתיות, אנחנו לא יכולים לדחות את $P$.
|
||
|
||
פריסט, בתגובה, מבחין בין *שלילה* ל*דחייה*. זו טענה של [פרגה](/פילוסופיה/לשון/פרגה) - סביב המובן. חשבו על המשפט -
|
||
|
||
!!! is-info ""
|
||
אם יורד גשם יש עננים
|
||
|
||
יורד גשם
|
||
|
||
---
|
||
|
||
יש עננים
|
||
|
||
|
||
*אם יורד גשם* זו לא טענה: זה תנאי מסיום. אבל *יורד גשם* זו טענה.
|
||
|
||
פרגה מפריד בין *תוכן* הטענה ל*כוח* הטענה - מה הטענה אומרת, *ומה עושים איתה בפועל*:
|
||
|
||
*שלילה* היא אמצעי לשוני - למשל, *אם אין עננים לא יורד גשם* מכיל שתי שלילות.
|
||
|
||
*דחיה* היא *Speech Act* - היא חישוב כנגד הפסוק כולו. היא שימוש בלשון *על מנת לבצע פעולה כלשהי*
|
||
|
||
|
||
אם נקבל דיאתליזם, *שלילה* תפסיק להוות *דחייה*, וזו בעיה - אבל ייתכן וישנה דרך *אחרת* לדחות דברים - בלי המילה *לא*.
|
||
|
||
|
||
לאור כל הקשיים האלה, הגה גרהאם את [**לוגיקת הפרדוקס**](./paradox.pdf).
|
||
|
||
## לוגיקת הפרדוקס
|
||
|
||
המניע מאחורי לוגיקת הפרדוקס היא לשמר כמה שיותר מהלוגיקה הקלאסית, אבל לאפשר בה סתירות אמיתיות.
|
||
|
||
הרעיון המרכזי הוא ש***אמת* ו*שקר* לא מוציאים זה את זה**.
|
||
|
||
לכל פסוק ניתן קבוצה של ערכי אמת: $\{T, F\}$, או $\{T\}$ או $\{F\}$.
|
||
|
||
פונקציית הערכה $V$: נותנת לפסוקים האטומיים אחת משלושת הקבוצות הללו.
|
||
|
||
תנאי האמת לשלילה:
|
||
|
||
$$\begin{align}
|
||
T \in \lor (\neg A)\ if\ F \in \lor(A) \\
|
||
F \in \lor (\neg A)\ if\ T\in \lor(A) \\
|
||
\end{align}$$
|
||
|
||
|
||
תנאי האמת לאמת:
|
||
|
||
$$
|
||
\begin{align}
|
||
T \in \lor (A \lor B)\ if\ T\in\lor(A)\ or\ T\in\lor(B) \\
|
||
\\
|
||
F \in \lor (A \lor B)\ if\ F\in\lor(A)\ or\ F\in\lor(B) \\
|
||
\\
|
||
T \in \lor (A \land B)\ if\ T\in\land(A)\ or\ T\in\land(B) \\
|
||
\\
|
||
F \in \lor (A \land B)\ if\ F\in\land(A)\ or\ F\in\land(B) \\
|
||
\end{align}
|
||
$$
|
||
|
||
בעצם, מסתתר פה ערך אמת נוסף - $P$ (פרדוקס - אמת *ו*שקר)
|
||
|
||
| $A$ | $\neg A$ |
|
||
| --- | -------- |
|
||
| T | F |
|
||
| P | P |
|
||
| F | T |
|
||
|
||
|
||
בדיסיונקציה -
|
||
|
||
| | B | B | B | B |
|
||
| ----- | ------------ | ------- | ------- | ------- |
|
||
| **A** | ***$\lor$*** | ***T*** | ***P*** | ***F*** |
|
||
| **A** | ***T*** | T | T | T |
|
||
| **A** | ***P*** | T | P | P |
|
||
| **A** | ***F*** | T | P | F |
|
||
|
||
ובקוניוקנציה -
|
||
|
||
| | B | B | B | B |
|
||
| ----- | ------------- | ------- | ------- | ------- |
|
||
| **A** | ***$\land$*** | ***T*** | ***P*** | ***F*** |
|
||
| **A** | ***T*** | T | P | F |
|
||
| **A** | ***P*** | P | P | F |
|
||
| **A** | ***F*** | F | F | F |
|
||
|
||
---
|
||
|
||
$Γ \models A$ אם אין $v$ כך ש $Τ\in\lor(C)$ עבור כל $c \in Γ$ אבל $T\notin\lor(A)$
|
||
|
||
או בלשון אחרת: **אין שורה בטבלת האמת שבה כל ההנחות מקבלות $T$ או $P$ אבל המסקנה היא $F$.**
|
||
|
||
**טענה** - בהינתן הערכה $v$ "קלאסית": כל פסוק אטומי מקבל או $T$ או $F$ ולא $P$. אז כל פסוק מקבל או $T$ או $F$ ולא $P$.
|
||
|
||
**הוכחה** - חזרו לטבלאות הקודמות ומחקו כל שורה\טור שמופיע בו ערך האמת $P$ - תתקבל טבלת אמת "קלאסית".
|
||
|
||
**משפט** - $A$ טאוטולוגיה קלאסית אם ורק אם $A$ טאוטולוגיה גם בלוגיקה של הפרדוקס (LP).
|
||
|
||
|
||
[^1]: את העמדה הזו הגה [Graham Priest](https://en.wikipedia.org/wiki/Graham_Priest)- זו דוגמה קלאסית לאדם (*מעניין*, מוסיפים רע ואורי) שבוחר עמדה מופרכת לחלוטין, ומגן עליה בעקביות, בלהט ובחירוף נפש, עד שהיא נכנסת לספרות הפילוסופית. |