160 lines
5.4 KiB
Markdown
160 lines
5.4 KiB
Markdown
---
|
||
title: מבוא ללוגיקה - תחשיב הפרדיקטים
|
||
description:
|
||
published: true
|
||
date: 2024-01-14T12:47:42.073Z
|
||
tags: שנה א, לוגיקה, פילוסופיה יוונית, סמסטר ב, פרדיקטים
|
||
editor: markdown
|
||
dateCreated: 2023-03-13T08:03:15.652Z
|
||
---
|
||
|
||
## [מבוא ללוגיקה - תחשיב הפרדיקטים](https://moodle.bgu.ac.il/moodle/course/view.php?id=46466)
|
||
|
||
!!! info ""
|
||
[ספר הקורס](http://courses.umass.edu/phil110-gmh/MAIN/IHome-5.htm), [דף נוסחאות](/פילוסופיה/לוגיקה/rule_sheet.pdf)
|
||
|
||
> כלי לבדיקת שקילות לוגית - [Tree Proof Generator](https://www.umsu.de/trees/)
|
||
|
||
!!! info ""
|
||
[מצגת](/פילוסופיה/לוגיקה/הרצאה_1_-_13.3.23.pdf)
|
||
|
||
## סובייקטים ופרדיקטים
|
||
בשפת תחשיב הפרדיקטים, כל פסוק אטומי מורכב מ**פרדיקט** אחת ו**סובייקט** אחד או יותר.
|
||
|
||
`"רחל (סובייקט) ישנה (פרדיקט)"`
|
||
`"רחל (סובייקט) מכבדת את (פרדיקט) שאול (אובייקט)"`
|
||
`רחל (סובייקט) נמצאת בין (פרדיקט) מוקי (אובייקט ישיר) ל שאול (אובייקט עקיף)`
|
||
|
||
## מה זה פרדיקט?
|
||
פרדיקט זה **ביטוי לא שלם**, עם חלל אחד או יותר שעם נמלא אותו בשם עצם יתקבל פסוק.
|
||
פרדיקט משחק את התפקיד של *קשר פונקציית האמת*.
|
||
|
||
פרדיקטים יסומנו באות אנגלית גדולה - בדומה לפסוקים.
|
||
סובייקטיבים יסומנו באות אנגלית קטנה.
|
||
פרדיקטים נרשמים ראשונים, ואחריהם הסובייקטים.
|
||
|
||
> דוגמאות: `Tr` - רחל(r\) גבוהה(T)
|
||
|
||
> `Tn` - נדיה(n) גבוהה (T)
|
||
|
||
> `Lns` - נדיה(n) גבוהה מ(L) שאול (s)
|
||
|
||
> `Lsn` - שאול (s) גבוה מ(L) נדיה (n)
|
||
|
||
> `Bsnr` - שאול (s) נמצא בין (B) נדיה (n) ל(B) רחל (n)
|
||
|
||
!!! info ""
|
||
`Brsn` - שאול (s) נמצא בין (B) רחל (n) ל(B) נדיה (n)
|
||
|
||
|
||
> דוגמאות עם קשרים:
|
||
|
||
> `Tr~` - רחל לא גבוהה
|
||
|
||
> `Lns~` - נדיה לא גבוהה משאול
|
||
|
||
> `Tr & Tn` - רחל ונדיה גבוהות
|
||
|
||
!!! info ""
|
||
`~Tr & ~Tn` - גם רחל וגם נדיה אינן גבוהות
|
||
|
||
```
|
||
שחר ותומר נשואים (כל אחד בנפרד)
|
||
Ms & Mt
|
||
שחר ותומר נשואים (זו לזה)
|
||
Rst
|
||
```
|
||
|
||
## כמתים
|
||
```
|
||
כל התלמידות שמחות
|
||
^
|
||
אף תלמיד אינו שמח
|
||
^ ^
|
||
לפחות תלמיד אחד שמח
|
||
^
|
||
מעט תלמידות שמחות
|
||
^
|
||
רב התלמידים שמחים
|
||
^
|
||
```
|
||
|
||
בשפת תחשיב הפרדיקטים יש שני כמתים - כמת *כלל* (Ɐ) וכמת יישי (Ǝ) (Universal quantifier, Existential quantifier)
|
||
|
||
|
||
|
||
```
|
||
יש מישהי שמחה -> יש X כך ש-X שמחה -> ƎxHx
|
||
^ כמת יישי
|
||
|
||
אף אחד אינו שמח -> זה לא נכון שיש x כך ש-x שמח -> ƎxHx~
|
||
^ כמת ^ שלילה ^ שלילה ^ כמת
|
||
|
||
לא כולם שמחים -> זה לא נכון שלא משנה מי x x שמח -> ⱯxHx~
|
||
^ שלילה ^ שלילה ^ כמת כולל
|
||
```
|
||
|
||
!!! info ""
|
||
ר' גם: ביטויים שווים לוגית (אקויוולנטים) מהמצגת
|
||
|
||
## ציון (ספסיפיקציה) של כמתים
|
||
באמרנו *כולם* שמחים, הכוונה היא לבני אדם - לא לשולחנות, למשל. כיצד מציינים זאת בשפת תחשיב הפרדיקטין
|
||
|
||
כמתים גנריים:
|
||
כולם H
|
||
לא כולם H
|
||
כולם לא H
|
||
יש מישהו שהוא H
|
||
|
||
לעומת כמתים ספציפיים:
|
||
כל F הוא H
|
||
לא כל F הוא H
|
||
כל F הוא לא H
|
||
יש F שהוא H
|
||
|
||
דוגמה: יש סטודנטית שמחה -> יש מישהי כך ש**היא סטודנטית**(S) *וגם* ש**היא שמחה**(H) -> `Ǝx(Sx & Hx)`
|
||
|
||
!!! warning ""
|
||
שימו לב לסוגריים - אחרת הביטוי הזה לא תקף!
|
||
|
||
```
|
||
כל הסטודנטים שמחים -> אם אתה סטודנט, אז אתה שמח -> לא משנה מי אתה, אם אתה סוטדנט, אתה שמח -> Ɐx(Sx > Hx)
|
||
```
|
||
|
||
!!! info ""
|
||
[מצגת]
|
||
## גרירה לעומת קוניוקציה
|
||
הקשר שנמצא תחת כמת כולל הוא *בדרך כלל* גרירה (->).
|
||
הקשר שנמצא מיד תחת כמת ישי הוא *בדרך כלל* קוניוקציה (&).
|
||
|
||
## שילוב פרדיקטים
|
||
```
|
||
כל סופר ישראלי הוא חכם:
|
||
Ɐx([Sx & Ix] > Hx)
|
||
|
||
יש סופר ישראלי שהוא חכם:
|
||
( & Hx [Sx & Ix])Ǝx
|
||
```
|
||
|
||
## פרדיקטים *שאינם* קומבינציות
|
||
|
||
ביטויים דוגמת 'פושע לכאורה', 'חיקוי עור', 'ימאי מנוסה', 'לוויתן גדול' ואפילו 'שמפו נגד קשקשים'! - אינם קומבינציה של פרדיקטים - אותו מישהו *אינו* **גם** פושע ***וגם*** לכאורה - זו תכונה אחת שמבוטאת בשתי מילים בשפה.
|
||
|
||
## פרדיקטים פוליאדים
|
||
!!! info ""
|
||
[מצגת](/פילוסופיה/לוגיקה/הרצאה_4_-_17.4.23.pdf)
|
||
|
||
> דוגמא:
|
||
|
||
> 1. someone respects someone
|
||
|
||
> 2. there is someone who respects someone
|
||
|
||
> 3. there is some x: x respects someone
|
||
|
||
> 4. there is some y: x respects y
|
||
|
||
!!! info ""
|
||
5. `ƎxƎyRxy`
|
||
|
||
פרדיקטים פוליאדים הם פרדיקטים המתייחסים ליותר מסובייקט אחד - פלוני מכבד את אלמוני, פלוני מתעב את כולם, אף אחד לא מכבד את אף אחד - וכדומה. |