vault backup: 2025-05-12 20:21:18

.obsidian/workspace.json

@@ -13,12 +13,12 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "פילוסופיה/מטאפיזיקה/מתקדמת/זמן.md",
+                "file": "פילוסופיה/מטאפיזיקה/מתקדמת/index.md",
                 "mode": "source",
                 "source": false
               },
               "icon": "lucide-file",
-              "title": "זמן"
+              "title": "index"
             }
           },
           {
@@ -35,8 +35,7 @@
               "title": "מתמטיקה"
             }
           }
-        ],
-        "currentTab": 1
+        ]
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -93,8 +92,7 @@
       }
     ],
     "direction": "horizontal",
-    "width": 300,
-    "collapsed": true
+    "width": 300
   },
   "right": {
     "id": "99950006b34d1af7",
@@ -179,7 +177,7 @@
       "command-palette:Open command palette": false
     }
   },
-  "active": "a6859cb8e993a4dc",
+  "active": "ce8a3b684ec5afc1",
   "lastOpenFiles": [
     "פילוסופיה/מטאפיזיקה/מתקדמת/זמן.md",
     "פילוסופיה/מטאפיזיקה/מתקדמת/מתמטיקה.md",

פילוסופיה/מטאפיזיקה/מתקדמת/מתמטיקה.md

@@ -73,6 +73,49 @@ $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
 
 מספרים טבעיים מתוארים ב**אריתמטיקה** ("חשבון"), תורה מתמטית עם אקסיומות וכל מה שנובע לוגית מהן. 
 
-פון נוימן מספר לנו שמספרים טבעיים הם קבוצות - $0$ הוא קבוצה ריקה, $1$ הוא הקבוצה שחבר בה רק חבר אחד ויחיד - הקבוצה הריקה; 
+[פון נוימן](https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann) מספר לנו שמספרים טבעיים הם קבוצות - $0$ הוא קבוצה ריקה, $1$ הוא הקבוצה שחבר בה רק חבר אחד ויחיד - הקבוצה הריקה; $2$ הוא הקבוצה המכילה את הקבוצה הריקה, ואת הקבוצה המכילה את הקבוצה הריקה - 
+
+$0 = ∅, 1 = \{∅\}, 2 = \{ \{∅\}, ∅\}$
+
+אם נקבל את הצמצום של פון-נוימן, אפשר להוכיח את האקסיומות של האריתמטיקה, וכיוצא בזאת את כל משפטי האריתמטיקה. 
+
+[זרמלו](https://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Zermelo) חושב שזה לא תופס, משום שקבוצה ריקה לא מספיקה - אנחנו חייבים להאמין ב0 כדי שהתיאוריות הפיזיקליות שלנו יעבדו. הוא מציע צמצום משלו - 
+
+$0 = \emptyset, 1 = \{\emptyset\}, 2 = \{\{\emptyset\}\}, 3 = \{\{\{\emptyset\}\}\}, \ldots$
+
+
+קרי, ה$0$ הוא אותו $0$ - קבוצה ריקה; ה$1$ הוא אותו $1$ - הקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה; עד כאן בסדר. 
+
+אבל $2$ - הוא *רק* הקבוצה שמכילה את המספר הטבעי שבא *מיד* קודם - קרי, $2$ הוא לא $1$ וגם $0$ - אלא *רק* 1.
+
+עם השיטה של זרמלו מגיעים לאותן ההוכחות.
+
+אבל עתה מתבקשת השאלה - *מי מהן מתארת נכונה מספרים?* איך אפשר להבדיל ביניהם?
+
+בנסאראף כותב - 
+
+> There is no way connected with the reference of number words that will allow us to choose among them, for the accounts differ at places where there is not connection whatever be‐ tween features of the accounts and our uses of the words in questions. .. \[Therefore] there is little conclude except that any feature of an account that identifies 3 with a set is a superfluous one ‐ and that therefore 3, *and its fellow numbers,* *could not be sets at all*.
+
+
+שימוש במילות המספר לא אומר לנו בכלל האם זרמלו צודק או פון נוימן צודק, ואין הבדל בין מה שהן מאפשרות. לכן, כמעט שאי אפשר להימנע מלהסיק שמספרים הם *לא* קבוצות - על מנת ש*אחת* מהן תהיה אמיתית והשנייה שקרית, חייבת להיות עובדה מטאפיזית כזו או אחרת שתוכיח או תפיל אותה; היות ואנחנו *לא יכולים להצביע על עובדה כזו*, אין לנו אלא להסיק ש*שתיהן* שקריות.
+
+מספרים אפוא הם לא קבוצות. *ואז מה הם?*
+
+התשובה של בנאסארף לא ממש ברורה; היא הקריצה תחום חדש *שלם* במתמטיקה - Structuralism: 
+
+> "numbers are not objects at all, because in giving the properties (that is, necessary and sufficient) of numbers you merely characterize an abstract structure - and the distinction lies in the fact that the "elements" of the structure have no properties other than those relating them to other "elements" of the same structure. If we identify an abstract structure with a system of relations ..., we get arithmetic elaborating the properties of the "less-than" relation, or of all systems of objects (that is, concrete structures) exhibiting that abstract structure. That a system of objects exhibits the structure of the integers implies that the elements of that system have some properties not dependent on structure. It must be possible to individuate those objects independently of the role they play in that structure. But this is precisely what cannot be done with the numbers. To be the number 3 is no more and no less than to be preceded by 2, 1, and possibly 0, and to be followed by 4, 5, and so forth. And to be the number 4 is no more and no less than to be preceded by 3, 2, 1, and possibly 0, and to be followed by.... Any object can play the role of 3; that is, any object can be the third element in some progression. What is peculiar to 3 is that it defines that role - not by being a paradigm of any object which plays it, but by representing the relation that any third member of a progression bears to the rest of the progression. Arithmetic is therefore the science that elaborates the abstract structure that all progressions have in common merely in virtue of being progressions. It is not a science concerned with particular objects - the numbers. The search for which independently identifiable particular objects the numbers really are (sets? Julius Caesars?) is a misguided one."
+
+
+קרי, מספרים הם לא *יישים*; הם *רכיבים* מופשטים, שעומדים ביחס מסוים ב*מבנה* מופשט. 
+חשבון נהפך למערכת יישים שמייצגת באופן מופשט מערכות *ממשיות*. 
+
+למשל, להגיד שאוסף כל הטמפרטורת האפשריות מדגים את המבנה של השלמים, זה להגיד שיש לכל טמפרטורות יש מאפיינים שונים, מחוץ ליחס בין הטמפרטורות עצמן (למשל, 100 מעלות גדול יותר מ50 מעלות, אבל היא *גם* טמפרטורת רתיחת המים). לכן הגיוני להגיד שאוסף כל הטמפרטורות מדגים את המבנה המתמטי. 
+
+אבל, כשעוברים לתחום ה*מופשט*, **אין** למספרים כל תכונות מעבר ליחסים ביניהם: להיות 3 אינו דבר מעל ומעבר ללהיות גדול מ2, וקטן מ4, וכו'. **כל יש** יכול לשחק את התפקיד הזה - ה*שלישי* - הדבר היחיד שייחודי לו הוא הגדרת התפקיד הזה. אין למספרים - או לקבוצות - כל מאפיינים ממשיים שאפשר לזהות (האם מספרים *הם* קבוצות? יוליוס קיסר? לא ברור, וזה לא משנה).
+
+
+
+
+
 
 [^1]: שווין צורני - ἴσος (שווה) + μορφή (צורה).