2.0 KiB
title, tags
| title | tags | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| לוגיקה אינטנציאוניסטית |
|
לויצן אגברטוס יאן "ברטוס" בראוור (1881-1966) שאל את עצמו האם בפיתוח העשרוני של π יש מופע של 9 פעמים הספרה 9 (...1234999999999...). איך בודקים? נניח וכל פעם נפתח קצת את π ונבחון כל קטע סופי נתון. אם מצאנו - נפלא. ואם לא מצאנו? נוכל רק להגיד שעד עכשיו לא היה - לא נוכל להגיד שיש או שאין קטע כזה.
אנחנו יצורים סופיים, ויכולים לפתח רק חלק סופי. אבל האם יש בכלל פיתוח אינסופי כזה, שפשוט אנחנו לא מגיעים אליו? יכול להיות שאין דבר כזה - לא נוכל לדעת עד שפיתחנו הכל. אבל אם אנחנו לא יודעים שיש מקטע כזה, אולי אנחנו לא יכולים לטעון בכלל שיש או אין מקטע של תשע תשיעיות: אין על מה לטעון בכלל.
העמדה הזו היא קונסטרוקטיביזם -
!!! is-info "הגדרה" קונסטרוקטיביזם היא התזה שאומרת שישים (אובייקטים) מתמטיים הם פרי הבניה שלנו, כך שכל מספר Αv~A (רציונליים או לא רציונליים)
בכל פעם שמפתחים את π, הπ המפותח עד הסוף הוא זה שפיתחנו - אין לי טענה שיש אחד אינסופי כלשהו; והיות ולעולם לא נפתח את π עד הסוף, אני לא יכול לטעון כלום לגבי קיום או אי קיום הקטע: הדבר שלגביו אני טוען עדיין מתהווה, ולעולם עדיין יתהווה.
!!! is-info "טענה" יש שני מספרים לא-רציונליים a, b כך ש - a^b רציונלי