study/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/טמפורלית.md

title, tags, description, summary

title	tags	description	summary
לוגיקה טמפורלית	שנה_ג סמסטר_א לוגיקה לוגיקה_מתקדמת לוגיקה_טמפורלית	לוגיקה, בזמן!	לוגיקה, בזמן!

ראינו הרבה משפטים כמו:

!!! is-info "" כל היוונים הם בני תמותה

סוקראטס הוא יווני

---
 
סוקראטס בן תמותה

אבל יש כאן בעיה. סוקראטס היה יווני.

אנחנו משחקים כאן על Τense: אנחנו רוצים לדעת לדבר על זמנים שונים. נעשה זאת בשפת תחשיב הפסוקים וסימנים חדשים -

• Pα

  α היה אמיתי בנקודה כלשהי בעבר

• Fα

  α יהיה אמיתי בנקודה כלשהי בעתיד

• Gα

  α יהיה אמיתי בכל נקודה בעתיד

• Hα

  α היה אמיתי בכל נקודה בעבר

!!! info "דוגמה" 1. Mary is walking - q 2. Mary walked - Pq 3. Mary will walk - Fq 4. Mary had walked - P(Pq) 5. Mary will have walked - F(Pq) 6. You are still young, but you will not always be so - Pq & ~Gq 7. I'm faithful to you, and I will always be - Pq & Gq 8. John has read Harry Potter, and Joe has too - Pq & Pz

!!! success "ראו גם" האם יש בכלל זמן? מקטאגרט כותב שלא - Τhe Unreality of Time (McTaggart)

 וגם [שפינוזה](/פילוסופיה/חדשה/שפינוזה/אתיקה).

מערכות בסיסית

1. CL

2. G (α -> β) -> (Gα -> Gβ)

3. G (α -> β) -> (Hα -> Hβ)

4. α -> Gpα

   אם α אמיתי, אז בכל נקודה בעתיד יהיה נכון שα בנקודה כלשהי בעבר (ההווה הוא העתיד של העבר והעבר של העתיד¹ ).

5. α -> HFα

המערכת, שהגה Arthur Prior² :

!!! is-info "הגדרה" מודל טיפוסי הוא שלישיה

	Μ=<Ζ,Β,v>

כאשר:

 Z - קבוצה של נקודות בזמן
	 
 B - יחס של קבוצה בזמן. לכל שתי נקודות בזמן אפשר לשאול אם t1Bt2

 v - פונקציית הערכה. לכל פסוק אטומי P ונקודה t=Z:

	v(t,p) = ערך האמת של p ברגע t

 תנאי האמת לאופרטורים:

		1. v(t,Pα) = T if t' ∈ Z so that t'Bt and v(t',α) = Τ
		
		2. v(t,Fα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T
		
		3. v(t,Gα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T
		
		4. v(t,Hα) = T if t' ∈ Z so that tBt' and v(t',α) = T

טענות

• Μ ⊨ α if v(t,α) = Τ for every t ∈ Z

טרנזיטיביות

בכל מבנה טמפורלי M בו B טרנזיטיבי -

	 Μ ⊨ Hα -> HHα,  Μ ⊨Gα -> GGα

התחלה

לזמן יש התחלה -

	Η(p & ~p) v PH(p & ~P)

סוף

לזמן יש סוף -

	 FG(p&~p) v G(p&~p)

(שניהם משחקים על זה שלפני הזמן ואחריו סתירות היו אמיתיות: אין דוגמת נגד)

לינאריות

הזמן הוא לינארי -

זמן ייקרא לינארי אם אין בו פיצולים. קרי, לכל שתי נקודות t1, t2:

• הן אותו הרגע (t1=t2)

• t1 קדם ל t2

• t2 קדם ל t1

    Μ ⊨ ( Fα & Fβ) -> (F(α & β) v F(A&Fβ)) v F(β & Fa)
  

אם אלפא יקרה בעתיד וביטא יקרה בעתיד, או שהם יקרו באותו הרגע, או שאלפא יקרה לפני בטא, או שבטא יקרה לפני אלפא.

בדידות

זמן ייקרא בדיד (דיסקרטי) אם לכל נקודה בזמן, יש נקודה שהיא זו שקדמה לה.

כלומר, לכל t1 יש t2 כך שt2Bt1 וגם אין t3 כך ש - t3Bt1 & t2Bt3

	Μ ⊨ (α ^ Gα) -> PGα 
	
	Μ ⊨ (α & Hα) -> FHα

צפיפות

זמן ייקרא צפוף אם לכל שתי נקודות t1,t2 כך ש t1Bt2

יש t3 כך ש-t3Bt2 וגם t1Bt3

בתמצית, בין כל שתי נקודות יש נקודה שלישית³ .

---

1. מי אמר שיעור פילוסופיה ולא קיבל? ↩︎

2. איזה שם מעולה לפילוסוף שעוסק בזמן. ↩︎

3. קאנט אמר את זה. ↩︎