study/פילוסופיה/לוגיקה/מתקדמת/למבחן.md

!!! info "מבחן דמה"

1. בדוגמאות נגד - הפעמים הראשונות יהיו קשות; לא להציץ בתשובות. הפעמים הבאות יהיו קלות.
2. ה מ ו ן חזרות. לנסות לבד! כשנתקעים, תבינו מה לא הבנתם.

מבנה:

1. מבוא (פסוקים, פרדיקטים)
2. מודאלית
3. טמפוראלית
4. אינטואיציוניסטית

שאלות:

א. - "לא יודע" - "מחר יהיה קרב ימי" (קביעה מטאפיזית עכשיו על אירוע עתידי) - חובות אתיות

המטרה: דברים שפוגעים בתקפות הפורמלית:

• הצבה בהקשרי ידיעה: "רע = המרצה בקורס", "טראמפ יודע שהמרצה בקורס הוא המרצה בקורס", אבל לא נכון ש"טראמפ יודע שרע הוא המרצה בקורס"

• הכרח (הבקבוק ריק\ הבקבוק ריק אז הוא בהכרח לא מלא -> הבקבוק בהכרח לא מלא (לא נכון))

• בונוס: פרדוקס השקרן (אי אפשר להצרין, אמיתי או שקרי)

$$\begin{align} p\ p \to \neg q\ \therefore q \end{align}$$ נופל (זה שהבקבוק ריק לא גורר מטאפיזית שהבקבוק לא מלא)

ב. A, \neg A \vdash B $$\begin{align} \neg A \ \neg A \to (\neg B \to \neg A) \ \neg B \to \neg A \ (\neg B \to \neg A) \to (A \to B) \ A \to B \ A \ B \ \end{align}$$

1. Assum.

2. Axiom 1. (A = \neg A)

3. 1, 2, MP

4. Axiom 3.

5. 3,4, MP

6. Assum.

7. 5,6, (MP)

8. א. הוכיחו: M_{trans} \vdash (\Box A \to \Box \Box A)

נניח בשלילה:

1. \neg \Box \Box A Assum.
2. \Diamond \neg A 1
3. W = {w1, w2, w3} Ass.
4. w1Rw2 Trans.
5. w2Rw3 Trans.
6. v(a,w1) = T Ass.
7. v(a,w2) = T Ass.
8. v(a,w3) = F Ass.
9. v(\Box A, w3 = F, 8
10. v(\Box A, w2) = F, 5, 9
11. v(\Box A, w1) = T 4,6,7
12. v(\Box \Box A, w2) = F, 5,9 ???

ב.